[发明专利]一种考虑潜在开孔的低矮建筑围护结构风致损失估计方法

权利要求书

1.一种考虑潜在开孔的低矮建筑围护结构风致损失估计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：计算单个窗户/门的失效概率

将W和R_w分别表示每扇窗户或门的风压极值和风压承载力，且W和R_w是相互独立的；由于风压的影响而造成的窗户/门的失效概率计算为：

其中，f_W(W)是风压极值W的概率密度函数，是风压承载力R_w的概率密度函数；

假设源建筑物的数量为S，每个源建筑物的飞掷物类型的数量为D；由于飞掷物的影响而造成的窗户/门的失效概率p_d表示为：

其中，r表示窗户/门的迎风面积与窗户/门所在墙壁的面积之比；η_s,d表示从第s个源建筑物生成的d类型飞掷物的数量；Ξ_s,d＝Aμ_s,d其中A表示目标建筑物的规划面积，μ_s,d表示飞掷物落入目标建筑物中心的概率密度；P_fs,d表示飞掷物撞击动量超过撞击承载力的概率；

由公式(1)和(2)，在不考虑因风压与飞掷物冲击引起的失效之间的相关性的情况下，通过以下方法确定窗户/门的失效概率：

p＝p_w+p_d-p_wp_d       (3)

步骤2：计算多个窗户/门损失率均值和标准差

假设建筑墙壁上的窗户和门的数量为M；第i个窗户/门失效与否服从伯努利分布；引入指标变量或0表示第i个窗户/门的失效或不失效，其概率为其中等于由式(3)得到的第i个窗户/门的失效概率和因此，建筑的开孔状态使用指标矢量表示，其中建筑的潜在开孔状态总数为2^M；

此外，定义失效窗户和门的损失占比为损失率，用于描述墙壁上的损失，表示为：

由于不同窗/门的失效不相关，因此损失率的均值和标准差计算如下：

步骤3：借助伯努利方程式确定内部压力

对于多开孔情况，不同开孔处的空气运动方程通过伯努利方程的不稳定形式进行推导第i个窗口/门处的空气运动方程表示为：

其中ρ表示空气密度；l_e,i表示气塞的有效长度；κ_i为常数；U_h表示参考高度平均风速；和分别表示第i个开口位置处气流的位移、速度和加速度；C_pe,i表示第i个窗户/门处的外部压力系数，C_pi表示内部压力系数；

根据质量守恒定律，连续性方程写成：

其中，γ表示空气比热容；P_a表示大气压力；a_i表示第i个窗户/门的面积，V表示建筑容积；

将公式(8)替换公式(7)，建立每个开孔的空气运动时间序列动态方程如下：

其中，

Q＝ρ×diag[l_e,1,l_e,2,…,l_e,M]，

其中上标T表示矩阵转置；将X替换到公式(8)中，得内部压力系数的时间序列；在目前的研究中，采用和κ_i＝0.6；

步骤4：确定屋面板相关升力极值

实验测得的屋面板外压与计算得到的内压求合力得到屋面板上的升力，通过Gumbel变换法或基于HPM的转换过程法得到屋面板上的升力极值；

为了考虑不同屋面板的升力极值之间的相关性，利用Nataf变换获得升力极值的联合概率密度函数；

假设屋面板的总数为N，向量Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_N]^T包括所有屋面板的升力极值，Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_N]^T是标准高斯随机向量，利用Nataf变换，Y的联合概率密度函数表示为：

其中f_Yi(Y_i)是Y_i的边缘概率密度函数；是标准高斯向量Z_i的概率密度函数；表示n变量标准高斯概率密度函数；它有其中Φ和表示累积分布函数；Σ_Y和Σ_Z分别表示Y和Z的相关系数矩阵；两个矩阵中的(i,j)的元素具有以下关系：

其中，和分别表示Y_i的均值和标准差；

步骤4：计算屋面板的失效概率和屋面损失率

基于MCS的方法

MCS用于处理涉及多个变量且需要多步分析的问题；通过以下6个步骤对确定风速和风向下屋面损失率进行评估；

(1)在模拟之前，首先确定每个窗户/门因风压和飞掷物撞击而导致的失效概率；每个窗户/门的失效概率其中i＝1,2,…,M，由式(3)导出；

(2)假设模拟次数为N_s；在第l次模拟中，服从均匀分布的随机数B_i，其中i＝1,2,…,M，在[0,1]区间上产生；如果则第i个窗户/门被认为失效，即否则I_W确定了第i个模拟的开孔状态；

(3)对于该开孔状态，内压根据公式(7)～(9)导出；屋顶的净压力是通过外部和内部压力求和计算的；

(4)对于屋面板，升力由净压力计算得到，然后估计升力极值；给定升力极值的联合概率密度函数；基于Nataf变换的多变量模拟得到升力极值Y的向量，升力极值Y由以下方式模拟；利用蒙特卡罗模拟，模拟标准独立高斯向量U；相关高斯向量Z根据下式得到：

Σ_Z＝LL^T；Z＝L^-1U     (12)

其中，下三角矩阵L通过对Σ_Z进行乔里斯基分解获得；一旦生成高斯向量Z，非高斯向量Y通过等概率关系获得；

有时，由于高度相关的风载荷和/或计算误差，Σ_Z的负特征值可能导致无法进行乔里斯基分解；为了解决这个问题，相关系数矩阵Σ_Z被重写为：

Σ_Z＝V^TΩV          (13)

其中V表示特征向量矩阵，而Ω表示对角特征值矩阵；矩阵Ω中的负值被较小的正值0.001替换，以使乔里斯基分解可行；同时，根据抗力R的分布函数通过蒙特卡罗抽样，独立生成抗力R的向量；

(5)通过对比Y与R，第j个屋面板在第l次模拟中失效与否记为或0，其中j＝1,2,…,N，表示构件失效或不失效，在第l次模拟中计算整个屋顶的损失率为：

(6)重复步骤(2)～(5)进行Ns次；第j个屋面板的失效概率估计为：

损失率的均值为：

记表示没有超过某指定破坏限值d_R的次数，其中0≤d_R≤1视具体情况自由给定，则损失率的累积分布函数表示为：

基于全概率的方法

所有2^M可能的开孔状态都视为相互独立事件，因此它们构成了一个事件全集；将X定义为事件，表示根据指标向量I_W的一种可能的开孔状态；如果假定不同窗户/门的失效不相关，与相关的X的频率概率计算如下：

根据窗/门的失效概率，确定不同开孔状态的发生概率；为方便起见，可能的开孔状态按发生概率的降序排序其中P(X^(k))表示第k个开孔状态X^(k)发生的概率，有

在第k个开孔状态下，其中k＝1,2,…,2^M，第j个屋面板的失效概率记为整个屋顶的平均损失率记为在全概率定律下，第j个屋面板的失效概率估计为：

平均损失率为：

和通过修改基于MCS方法中的过程来进行估计；假设第k个开孔状态X^(k)的模拟次数为n_S；对于此开孔状态，内部压力通过步骤3获得；在步骤4中，同时生成升力极值Y和抗力R的n_S个向量；对于第m个向量，通过步骤5确定有关第k个开孔状态的第j个屋面板失效与否和屋面板的损失率表示为：

μ_k由下式确定：

如果模拟值没有超过某指定破坏限值d_R的次数为其中0≤d_R≤1，损失率的累积分布函数表示为：