[发明专利]一种有限元总刚度矩阵的生成方法及终端

说明书

本发明公开一种有限元总刚度矩阵的生成方法及终端，通过开辟四个存储空间，分别用四个数组来存储有限元总刚度矩阵的非零元素，将所述非零元素以任意顺序存储至第一数组，第二数组对应存储所述第一数组中每一个元素在所述初始有限元总刚度矩阵中的列号，第三数组存储所述初始有限元总刚度矩阵各行中第一个出现在第一数组中的非零元素的位置，第四数组对应存储与所述第一数组中的每一个元素同行的下一个非零元素在所述第一数组中的位置，分行检索，大大降低检索运算量，乱序保存，对有限元总刚度矩阵进行元素的新增或删除时，无需对其他元素进行调整或移动，大大降低运算量，运算复杂度相较于坐标法和三元组法有了质的改变。

技术领域

本发明涉及数据处理领域，尤其涉及一种有限元总刚度矩阵的生成方法及终端。

背景技术

有限元法是目前应用最广泛的工程数值分析方法，基于有限元法的工程计算软件如ANSYS、ABAQUS等得到大量应用。有限元法把连续的结构拆分成一组离散的多边形(单元)，多边形内部的物理量值可由多边形角点(节点)处的物理量值表示。图1给出了一个长方形板的单元划分及节点编号实例。

对于任意单元，其节点位移与节点载荷存在一定关系，以图1中的3号单元为例，上面关系可写为式(1)：

其中，x₃、x₁₄等为该单元组成节点的节点位移，等式左端的k_i,j系数矩阵称为3号单元的单元刚度矩阵，等式右端为节点载荷。

在得到了所有单元的单元刚度矩阵后，须依据节点编号位置将所有单元的单元刚度矩阵组装成一个总刚度矩阵，最终求解总刚度矩阵方程完成计算。式(2)给出了图1示例的总刚度矩阵方程。

其中，x₁～x₂₃为所有节点的节点位移，f₁～f₂₃为所有节点的节点载荷。等式左端的k_i,j系数矩阵称为总刚度矩阵。

在有限元法中单元刚度矩阵通过单元内的数值积分等方法得到，而总刚度矩阵的生成则是通过将各个单元刚度矩阵拼接组合得到。对于某个单元来说，其单元刚度矩阵的拼接方法为：将单元刚度矩阵的系数k_i,j加到总刚度矩阵的相应位置上。

仍然以图1中的3号单元为例，其单元刚度矩阵的拼接方法为：(1)单元刚度矩阵系数k_3,3叠加到总刚度矩阵的第3行第3列位置上；(2)单元刚度矩阵系数k_3,14叠加到总刚度矩阵的第3行第14列位置上；(3)以此类推直到单元刚度矩阵中的23个系数全部叠加完毕，此处叠加指拼接后总刚度矩阵相应系数的值＝拼接前的值+所拼接的单元刚度矩阵的系数值。

总刚度矩阵维度很大，保存所有元素所需的内存空间很大以致一般的计算机无法承受，而总刚度矩阵中很多元素为0，故在目前所有的工程软件中总刚度矩阵均采用稀疏矩阵的形式存储，即仅存储稀疏矩阵中的非0元素。

而采用稀疏矩阵存储方法给矩阵拼接带来了一定麻烦。常用的稀疏矩阵存储方法有2种：坐标法，三元组法。坐标法采用3个数组存储稀疏矩阵，分别存储稀疏矩阵中非零元素的行号、列号和元素值；三元组法又分为按行检索和按列检索，以按行检索的三元组法为例，其采用3个数组存储稀疏矩阵中非零元素的行号、列号和元素值，数组1按行依次保存稀疏矩阵的所有非零元素，数组2保存对应元素的列号，数组3保存稀疏矩阵中每一行的第一个非零元素在数组1中的位置。