[发明专利]一种基于快速滤波器组的信号重构结构及其设计方法

权利要求书

1.一种基于快速滤波器组的信号重构结构的设计方法，其特征在于：采用基于FFB的分析滤波器组—AFFB结构和基于FFB的综合滤波器组—SFFB结构组合的方式实现信号的重构；

AFFB结构和SFFB结构都由L级滤波器组构成，AFFB结构用于将输入信号频谱均匀划分为N个子信道，N＝2^L；SFFB结构用于对相邻子信道的信号进行重构，还原成原来的信号；

所述基于FFB的分析滤波器组—AFFB结构中每级的滤波器设计方法如下：

步骤1.1：确定子信道数N和滤波器总级数L；

对于N通道AFFB结构，其对应的滤波器总级数L＝log₂N，各级编号采用升序次序，即其各级编号k分别为0,...,L-2,L-1，全局通带边界频率为ω_p，阻带边界频率为ω_s，通带纹波δ_p，阻带衰减δ_s；

步骤1.2：令φ_n为通道n的通带边界频率，则有：

φ₀＝ω_p     (1)

AFFB结构的通道频率响应由第0级的子滤波器的频率响应决定，令θ_k为第k级原型滤波器的通带边界频率，θ_k,m为第k级的第m个子滤波器的通带边界频率，则θ_0,0与φ₀满足：

θ_0,0＝φ₀       (2)

其中，n＝0,1,...,N-1；m＝0,1,...,2^k-1；

步骤1.3：假设每个通道的过渡带宽为ω_t，有ω_t＝ω_s-ω_p，计算得出每个通道的带宽B以及通道0的通带边界频率φ₀；

步骤1.4：对0级滤波器进行插值，插值系数Q₀为：

Q₀＝2^L-1-k|_k＝0＝2^L-1     (4)

由升采样的频域特性可知，子滤波器插值后的频谱相较于原型滤波器压缩了2^L-1倍，因此可得第0级原型滤波器通带边界θ₀与子滤波器的通带边界θ_0，0之间的关系式：

步骤1.5：结合(2)、(4)、(5)可得θ₀关于通道数N以及通道过渡带宽ω_t的表达式：

步骤1.6：由于滤波器的复杂度随着过渡带的变宽而降低，因此为了降低FFB的总体复杂度，设计各级原型滤波器主传递函数和互补滤波器的传递函数和的过渡带应尽量地宽，各级原型滤波器通带边界频率θ_k的宽松边界：

结合式(5)、(6)、(7)得到各级原型滤波器的通带边界频率θ_k的表达式：

步骤1.7：对于给定的全局通带纹波δ_p和阻带衰减δ_s，由于每个子滤波器对最终得到的通道频率响应的纹波幅度的影响十分复杂，因此很难确定各级的最优通带纹波，所以假设各级的子滤波器均为等纹波滤波器，通带纹波δ定义为：

步骤1.8：H^k,m(z)表示第k级的第m个子滤波器，和分别表示H^k,m(z)上下支路的主传递函数和互补传递函数，为了更清楚的表示，用m_n,k代替m表示n通道的第k级的第m个子滤波器的编号，则为m_n,k的二进制编码的倒置编码对应的十进制编码所对应的值，则和可通过将原型滤波器对和的z因子替换为得到，其中

步骤1.9：AFFB结构中通道n的频率响应是由各级的子滤波器级联而成，满足：

其中α_AN为归一化因子，为各级子滤波器的频率响应。

2.根据权利要求1所述的一种基于快速滤波器组的信号重构结构的设计方法，其特征在于：所述的基于FFB的综合滤波器组—SFFB结构中每级的滤波器设计方法如下：

步骤2.1：确定子信道数N和滤波器总级数L；

对于N通道SFFB结构，其对应的滤波器总级数L＝log₂N，各级编号采用降序次序，即其各级编号k分别为L-1,L-2,…,0，与AFFB结构采用相同的全局设计参数，全局通带边界频率为ω_p，阻带边界频率为ω_s，通带纹波δ_p，阻带衰减δ_s；

步骤2.2：令φ_n为通道n的通带边界频率，则有：

φ₀＝ω_p     (12)

SFFB结构的通道频率响应由第0级的子滤波器的频率响应决定，令θ_k为第k级原型滤波器的通带边界频率，θ_k,m为第k级的第m个子滤波器的通带边界频率，则θ_0,0与φ₀满足：

θ_0,0＝φ₀      (13)

步骤2.3：假设每个通道的过渡带宽为ω_t，有ω_t＝ω_s-ω_p，计算得出每个通道的带宽B以及通道0的通带边界频率φ₀；

Q₀＝2^L-1-k|_k＝0＝2^L-1      (15)

步骤2.4：对0级滤波器进行插值，插值系数Q₀为：

Q₀＝2^L-1-k|_k＝0＝2^L-1     (15)

由升采样的频域特性可知，子滤波器插值后的频谱相较于原型滤波器压缩了2^L-1倍，因此可得第0级原型滤波器通带边界θ₀与子滤波器的通带边界θ_0，0之间的关系式：

步骤2.5：结合(13)、(15)、(16)可得θ₀关于通道数N以及通道过渡带宽ω_t的表达式：

步骤2.6：由于滤波器的复杂度随着过渡带的变宽而降低，因此为了降低FFB的总体复杂度，设计各级原型滤波器主传递函数和互补滤波器的传递函数和的过渡带应尽量地宽，各级原型滤波器通带边界频率θ_k的宽松边界：

结合式(16)、(17)、(18)得到各级原型滤波器的通带边界频率θ_k的表达式：

步骤2.7：对于给定的全局通带纹波δ_p和阻带衰减δ_s，由于每个子滤波器对最终得到的通道频率响应的纹波幅度的影响十分复杂，因此很难确定各级的最优通带纹波，所以假设各级的子滤波器均为等纹波滤波器，通带纹波δ定义为：

步骤2.8：SFFB中各子滤波器可视作两输入单输出子系统，位于第k级的第m个子滤波器传递函数为相应的，用和分别表示上下支路的主传递函数和互补传递函数，则和满足式：

仍然表示m_n,k的二进制编码的倒置编码对应的十进制编码所对应的值，Q_k＝2^L-1-k仍然表示第k级的插值系数，则第k级的第m_n,k个子滤波器对的频率响应满足式(23)、(24)：

步骤2.9：SFFB结构中通道的频率响应由各级的子滤波器级联而成，满足

其中为归一化因子，为SFFB各级子滤波器的传递函数。