[发明专利]耦合分数阶混沌机电装置的最优同步控制方法

说明书

本发明涉及一种耦合分数阶混沌机电装置的最优同步控制方法，属于自动化领域。建立了电容电阻互相耦合的分数阶机电装置的同步模型，相图表明其动态行为与物理参数，耦合系数和分数阶密切相关。为了使从动系统从原来的轨道转移到主动系统的轨道上来，提出了一种由自适应前馈控制器和最优反馈控制器组成的最优同步控制方法。在分数阶反推法和递阶2型模糊神经网络相结合的框架下，提出了一种用于动态系统未知函数估计的前馈控制器。同时，提出自适应动态规划方法求解最优反馈控制器中的零和微分博弈问题。本发明不仅保证了闭环系统的渐近稳定性，实现最优同步，而且使成本函数最小。

技术领域

本发明属于自动化领域，涉及耦合分数阶混沌机电装置的最优同步控制方法；

背景技术

微机电系统广泛应用于搅拌机、振动筛、振动锤及各种装置的铣、缝、捣固压实等领域。取决于机电装置的应用场合，与生产率相关的机电装置的混沌振荡具有正反作用。对于人们所关心的同步控制问题，以最优性驱动多个机电耦合器件周期性或混沌地完成给定的任务是非常有挑战性意义的。

为了揭示机电装置的动态特性并促进后续的同步控制，提供前人的研究成果并区分拟开展的研究工作。Tausiff等人分析了边缘静电驱动的拱形微电子机械系统的动态特性。Ngueueu等人结合电容的分数阶特性，研究了耦合机电装置的动力学和同步分析。Polo和Molina提出了平衡环中陀螺仪的数学模型，并研究了陀螺仪系统的动态行为和具有约束积分作用PID控制器的反馈控制。Siewe等人使用多尺度方法研究了自持式机电地震仪的非线性响应，并设计了一种鲁棒的反馈控制器来耗散能量。然而，它们以整数阶形式表示的控制方程只是任意阶动态系统的狭窄子集，并且这些控制方案过分依赖于已知的动力学和匹配条件。

自从分数阶微积分被引入非线性系统建模和控制以来，动力学系统的同步控制已成为一个热门话题。Chen等人解决了分数阶混沌系统在输入饱和和外界干扰下的同步控制问题。Taghvafard和Erjaee提出了基于主动控制的同异分数阶混沌系统相位同步和反相位同步方案。Wang等人解决了具有时滞的分数阶混沌系统混合投影同步控制问题。然而，在他们的方案中，从动系统和主动系统之间的参数不确定性和耦合连接被忽略了，这导致在机电装置的应用狭窄。为了应对上述未知的动力学问题，将许多有效的工具，例如模糊逻辑，神经网络和模糊神经网络，用于任意阶连续系统的反馈控制。但是，当超混沌系统具有高维非线性函数时，通用逼近器会遇到诸如精度之类的障碍。

现在，反推法控制已广泛应用于不确定非线性系统的控制。一些研究人员已经将逼近器和反推法控制扩展到分数阶系统的反馈控制。值得注意的是米塔格-莱弗勒函数和连续频率分布模型在分数阶控制器设计和稳定性分析中起着关键作用。然而，随着系统阶数的增加常规的反推法控制面临着复杂性爆炸的问题。零和微分博弈问题普遍存在，如何近似哈密顿-雅可比-艾萨克斯方程的解以获得纳什平衡解变得非常棘手。Vamvoudakis等人采用基于玩家轨迹测量数据的强化学习求解多人博弈问题。Modares等人提出了约束输入系统的积分强化学习和H∞控制方案，以解决零和差分博弈。然而，这些方法对于整数阶系统的最优控制而不是耦合分数阶混沌机电装置的同步控制是有效的。因此，如何为耦合分数阶混沌机电装置设计一个最优的同步方案仍然是一个悬而未决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种耦合分数阶混沌机电装置的最优同步控制方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

耦合分数阶混沌机电装置的最优同步控制方法，该方法包括以下步骤：

S1：系统建模与控制问题

整数阶机电装置由线性机械振荡器和杜芬五次电子振荡器组成，其中这两个部分通过电磁场耦合；机械部分是由一个移动梁组成，沿Z轴两侧移动；电气部分由电阻，非线性电容器和电感器组成，它们之间通过正弦电压源连接；根据第二牛顿定律和基尔霍夫定律，机电装置的数学模型表示为