[发明专利]一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法

权利要求书

1.一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：主要包括以下步骤：

步骤1：计算欧拉角中进动角c；

步骤2：计算欧拉角中章动角a；

步骤3：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在主坐标系中的表达式；

步骤4：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在子坐标系中的表达式；

步骤5：计算第欧拉角中的自转角b，操作完成。

2.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的步骤1中计算欧拉角中进动角c是根据子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限选择其对应的进动角c求解公式，求解出进动角c的值。

3.根据权利要求2所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限下的进动角c求解公式如下：

第一象限：

第二象限：

第三象限：

第四象限：

式中z_u,z_v为子坐标系Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。

4.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：步骤二所述的计算欧拉角中章动角a是通过获取子坐标系中Z轴在主坐标系中的单位向量表达式，再根据章动角a的计算公式(5)求得章动角a。

5.根据权利要求4所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述章动角a的计算公式为：

a＝arccos(z_w) (5)；

z_w为子坐标系中Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。

6.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法,其特征在于：所述步骤3的具体步骤是：先根据步骤一中求取的进动角c算出主坐标系绕自身Z轴旋转角度c后的变换矩阵M₁；再计算主坐标系X轴在旋转进动角c后在主坐标系中的单位向量表达式X₀。

7.根据权利要求6所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的M₁与X₀计算公式如下：

X₀＝[1 0 0]·M₁ (7)。

8.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述步骤4的具体操作步骤是：先写出子坐标系到主坐标系的变换矩阵M；再将步骤三得出的X₀代入主坐标系X轴在子坐标系中向量计算公式(9)中，求取X轴在子坐标系中向量表达式X₁。

9.根据权利要求8所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：变换矩阵M和公式(9)如下：

式中x_l、x_m、x_n、y_a、y_b、y_c、z_u、z_v、z_w分别为子坐标系中各坐标轴在主坐标系中向量表达式中的对应分量。

10.根据权利要求9所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：步骤5的具体操作步骤是：当旋转后的X轴位于不同象限时，根据步骤四中计算出的X₁中X,Y分量求出欧拉角中的自转角b；令X₁中X轴分量为i，Y轴分量为j，自转角b计算公式如下：

i＝x_l·cos(c)+x_m·sin(c) (10)；

j＝y_a·cos(c)+y_bsin(c) (11)；

第一象限：

第二象限：

第三象限：

第四象限：

求出欧拉角中的自转角b，操作完成。