[发明专利]复杂温度场中双转子模型轴/径向混合碰摩的仿真方法

权利要求书

1.一种复杂温度场中双转子模型轴/径向混合碰摩的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设定发动机中双转子的几何参数和材料参数，建立在温度场中的双转子模型：

假定初始状态时，两个转盘的位置作为隔断点将整个转轴分为I、II和III三个轴段，第一轴段I的初始长度为l₁₀，第二轴段II的初始长度为l₂₀，第三轴段III的初始长度为l₃₀，且l₁₀≠l₂₀≠l₃₀；热膨胀引发转盘沿轴向窜动后，第一轴段I的长度变为l₁，第二轴段II的长度变为l₂，第三轴段III的长度变为l₃；将工况温度场近似为三段，分别与双转子模型的三个轴段相对应，其前半段为低温段对应第一轴段I，近似压气机的低温环境，中间段为快热高温段对应第二轴段II，用以近似燃烧室工作时对主转子模型的高温影响，后半段为次高温段对应第三轴段III；当转子在复杂高温场中运转时，温度梯度差所积蓄的内力将引发转轴轴向拉伸，进而使得三个轴段均伸长并推动转盘沿轴向向尾部发生窜动，令转轴的总长由l₀膨胀为l，转轴的抗弯刚度为EI，转速为Ω；转轴为圆截面，其截面半径为R_l；支撑座的等效支承刚度为k_b；转盘i的偏心距为e_i，半径为R_i，质量为m_ri，转盘i与静子的初始轴向间隙为δ_0i，转盘i与静子的初始径向间隙为δ_ira0；R_seal为近似等效的封严内半径，其中i＝1,2；

转入步骤2；

步骤2、考虑温度场中的双转子模型在高温温度沿轴向的复杂分布时会导致转盘产生轴向窜动，且窜动位移量严重情况下会产生转盘与静子间的盘面挤压和摩擦故障，运用Hertz接触理论，推导得到轴向摩擦力的分量，结合转盘运动时产生径向碰撞与摩擦现象，获得转盘所受的整体摩擦力分量，具体如下：

取转子和静子材料的热膨胀系数α为常数，不考虑转子模型径向变形变结构；

当第一轴段I的温度由初始T₀升至T₁(t)，第二轴段II的温度由初始T₀升至T₂(t)，第三轴段III的温度由初始T₀分别升至T₃(t)，根据热伸长计算公式：

Δl＝α·l·ΔT    (1)

其中Δl为杆件热伸长量；l为杆件原长度；ΔT为温度变化量；

得到两个转盘所在位置沿轴向的热膨胀窜动位移量分别为：

其中d₁是第一转盘热膨胀窜动位移量，d₂是第二转盘热膨胀窜动位移量；l₁₀是第一轴段I的长度，l₂₀是第二轴段II的长度；则转盘与静子的轴向间隙变为：

其中δ₁是温度变化后第一转盘与静子间的轴向间隙，δ₂是温度变化后的第二转盘与静子间的轴向间隙；δ₀₁是第一转盘与静子间的初始轴向间隙，δ₀₂为第二转盘与静子间的初始轴向间隙；

当转盘与静子间的轴向间隙变为为零或负值时，则会发生转盘与静子的面接触或挤压，且转盘与静件的盘面接触或挤压为环带面摩擦模型；

在左端支撑座的中心处建立惯性坐标系o-xyz，在转盘的形心处建立一个随转盘转动的极坐标系O_ruθ，接触面或者挤压面中面积的微元ds的速度在惯性坐标系o-xyz下的形式为：

v＝v_tran+v_rota＝v_xe_x+v_ye_y    (4)

其中v是微元ds在惯性坐标系o-xyz下总速度；v_tran是转盘质心的刚体平动速度；v_rota是转盘自转的速度；v_x为微元ds在惯性坐标系o-xyz下沿x轴的速度分量，v_y为微元ds在惯性坐标系o-xyz下沿y轴的速度分量，e_x为x轴的单位矢量，e_y为y轴的单位矢量；

将轴向碰撞近似为两平面的接触挤压，根据Hertz椭球接触相关理论，将正压力近似为与挤压量1.5次方成正比的关系；假设轴向单位面积上的接触等效刚度为k_a；摩擦因数为μ；接触面或者挤压面的面积S如下：

S＝{(u,θ)|10≤θ≤2π,D_2i≤u≤D_1i}

其中D_2i和D_1i是接触面的内外边界线；

则当转盘i处发生轴向面接触挤压时，则作用在转盘中心的轴向面接触摩擦力分量为：

其中F_iax是轴向面接触摩擦力在惯性坐标系o-xyz下沿x轴的分量，F_iay是轴向面接触摩擦力在惯性坐标系o-xyz下沿y轴的分量；k_a为轴向单位面积上的接触等效刚度；

当忽略静子的振动而只考虑转盘i的径向振动位移x_ir和y_ir时，则转盘与静子之间的径向间隙δ_ira为：

其中δ_ira0为转盘与静子的初始径向间隙；x_ir和y_ir为转盘i在坐标系o-xyz下的位移，当δ_ira0时，转盘i将产生径向碰摩；

当转盘与静子发生径向接触时，基于Coulomb摩擦定律，此时在接触面上的切向摩擦力F_τ与法向碰撞力F_N的关系为：

F_τ＝μ·F_N·sign(v)    (8)

其中，v为转盘与静子的相对线速度，这里符号函数sign(v)为一个定义摩擦力方向的函数；

根据Hertz椭球接触相关理论，将正压力近似为与挤压量1.5次方成正比的关系：

其中k_p为径向接触等效刚度，δ_ra为转盘与静子之间的径向间隙；

故当转盘i处发生径向面接触时，则作用在转盘中心的径向面接触摩擦力F_ip分量为：

其中，F_ipx为作用在转盘中心的径向面接触摩擦力F_ip在x轴的分量，F_ipy为作用在转盘中心的径向面接触摩擦力F_ip在y轴的分量；

作用在转盘中心的轴/径向复合碰摩力为：

其中，F_x为作用在转盘中心的轴/径向复合碰摩力沿x轴方向的分力，F_y为作用在转盘中心的轴/径向复合碰摩力沿y轴方向的分力；

转入步骤3；

步骤3、结合得到的转盘所受的整体摩擦力分量，由动静法，结合柔度影响系数方法和D′Alember原理建立复杂温度场中双转子模型轴/径向混合碰摩的运动微分方程，将得到的运动微分方程进行无量纲化，具体如下：

在惯性坐标系o-xyz中，选取转盘中心径向位移量x_r1,x_r2,y_r1,y_r2和轴承质量点的径向位移量x_b1,x_b2,y_b1,y_b2为广义坐标，设两个转盘处在ox方向上的柔度系数阵为H＝(h_ij)，则H^-1即为转轴在oxz的弯曲刚度阵；

转轴弯曲刚度矩阵为：

其中，转盘编号j＝1或2，h_ij表示在转盘j上沿ox方向作用一个单位力时转盘i中心沿ox方向上产生的位移量，同理，在oyz的弯曲刚度阵也是如此；

两个转盘形心O_r1,O_r2处集中质量由转轴弯曲引起的相对位移在oxz与oyz面内的分量分别为：

其中，x_Δ1和y_Δ1分别为转轴在第一转盘处沿x轴和y轴方向的变形；x_Δ2和y_Δ2分别为转轴在第二转盘处沿x轴和y轴方向的变形；x_r1和y_r1为第一转盘处沿x轴和y轴方向的位移；x_r2和y_r2为第二转盘处沿x轴和y轴方向的位移；x_b1和y_b1为左支撑座沿x轴和y轴方向的位移；x_b2和y_b2为右支撑座沿x轴和y轴方向的位移；

故纯弯曲轴弯曲所累积的势能总和U为：

转盘j的惯性力向量在ox和oy轴上的投影分别为：

其中m_rj为转盘j的质量；和为转盘j在ox和oy轴上的加速度投影；e_i为转盘j的偏心距；Ω为转盘j的转速；t为时间；

F_xj,F_yj为作用在转盘j上的复合碰摩力，则转盘j处的位移关系为：

其中c_r为转轴的等效阻尼系数；和为转盘j在ox和oy轴上的速度投影；

将式(15)和式(18)展开为分量形式即可推导出两转盘中心处的运动微分方程：

其中：

根据D′Alember原理，轴承集中质量的动平衡关系为：

其中c_b为支撑座的阻尼系数；m_b1左支撑座的质量，m_b2为右支撑座的质量；和和分别为左、右端支撑座在ox和oy轴上的速度投影，引入无量纲参量：

τ＝ω₀t，

其中ω₀为基频，ω为转速Ω对应的无量纲化的参量，τ为时间t对应的无量纲化的参量，q为广义坐标对应的无量纲化的参量；

代入式(19)和式(21)，可得无量纲运动微分方程：

其中为无量纲阻尼矩阵，为无量纲刚度矩阵，为无量纲外力矩阵；

转入步骤4；

步骤4、运用四阶龙格库塔法，将得到的无量纲化运动微分方程进行数值仿真，最后得到转盘形心随转速变化的轨迹图和分岔图。

2.根据权利要求1所述的复杂温度场中双转子模型轴/径向混合碰摩的仿真方法，其特征在于：所述转轴为轻质转轴。