[发明专利]适用于低频振荡与次同步振荡辨识的Prony分析方法

权利要求书

1.一种适用于低频振荡与次同步振荡辨识的Prony分析方法，其特征在于，包括：

步骤1、基于实测数据，构建出扩展阶的样本矩阵；

步骤2、采用基于奇异值分解的方法来确定样本矩阵的有效秩，即Prony算法的计算阶数；

步骤3、求解特征多项式，根据求得的特征根构建新的矩阵方程；

步骤4、采用基于BP神经网络的方法进行迭代求解矩阵方程；

步骤5、基于步骤3求得的特征根与步骤4获得的矩阵方程的解计算Prony参数：幅值、衰减因子、频率、初相；

其中，前述步骤1中，通过计算样本函数来构建样本矩阵，样本函数定义如下：

其中，i＝1,2,3…N/2；j＝1,2,3…N/2

式中，N为采样个数；y(n)为实际采样值；

前述步骤2中，通过对比基于奇异值所绘制的距离示意图中的几何关系来选取奇异值，并比较选取的奇异值大小来实现样本矩阵的有效秩的确定，具体处理包括：

以奇异值的顺序和数值作为横、纵坐标画在坐标系上，根据首尾两点(1,σ₁)和(pe,σ_pe)计算直线方程f(x,y)＝0；

根据解析几何的点到直线距离公式，依次计算剩余的点到直线f(x,y)＝0的距离l₂、l₃、l₄、…l_pe-1；

选取三个最大距离l_k-1、l_k、l_k+1,可知σ_k-1、σ_k、σ_k+1为拐点区域的奇异值，再求σ_k-1/σ_k和σ_k/σ_k+1的值，如果σ_k-1/σ_k＞＞σ_k/σ_k+1，则确定有效秩P＝k-1；如果结果σ_k-1/σ_k＜＜σ_k/σ_k+1，则P＝k；

前述步骤3中，构建的矩阵方程形式如下：

对上式转换简化为：

转换后的表达是未知参数b_i的矩阵方程，其中，i＝1,2,3…p，Z为特征根构成的Vandermonde矩阵，为估计采样值构成的复矩阵，B为未知参数b_i构成的实数矩阵；

前述步骤4中，BP神经网络迭代求解复矩阵方程的步骤包括：1)设复矩阵Z的行向量为神经网络的样本，待求复矩阵B设定为权值矩阵，矩阵设定为期望信号；2)将该复矩阵方程分解成实部虚部两个方程组来分别进行训练，实数部分进行训练后所比较的期望信号为矩阵，虚数部分进行训练的后所比较的期望信号为0矩阵；3)通过误差的反向传播，来调整权值，如此循环直至得到最优结果，其具体实现过程包括：

将复矩阵Z、B分成实部与虚部之和，则得到矩阵方程组：

式中，Z′,Z″分别为样本矩阵的行向量的实部与虚部；W′,W″为矩阵B的训练结果的实部与虚部；为输出的期望信号，包括实部与虚部；

选定权值矩阵的初始值W0，并分解成实部和虚部，直接取零；

按上述公式(2)，将在初始权值矩阵的情况下求得输出，与期望输出比较，得到实部与虚部的两组误差列向量；

对误差列向量求平方和，并形成如下的代价函数

其中，

将代价函数对权值矩阵中每个元素求偏导：

权值调整规则：

判断代价函数是否在预设的精度阈值范围之内：若在，此时权值矩阵即为所求的Prony参量b_i；若不在，则将最新权值矩阵代入式(5)和式(6)中继续计算，直到代价函数达到预设的精度阈值范围之内；

最终结合求得的参量b_i与特征根，计算Prony参数，即：幅值、衰减因子、频率、初相。