[发明专利]一种基于区间编码的高效随机数生成方法

权利要求书

1.一种基于区间编码的高效随机数生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：整数权重比值表示：若需要产生的随机数包含有效符号S＝{S₁，S₂，...，S_t}，其中t(t≥2)是有效符号个数，对应的概率分布为P＝{p₁，p₂，...，p_t}；将比值p₁∶p₂∶...∶p_t表示为最简整数权重比值W＝{w₁∶w₂∶...∶w_t}，其中w_i(i＝1，2，...，t)均为正整数，且最大公约数gcd(w₁，w₂，...，w_t)＝1；

步骤2：随机数扩展：对整数权重比值W求和w_s＝w₁+w₂+…+w_t，计算概率分布精度d，d为满足2^d-1＜w_s≤2^d的正整数；

若w_s＝2^d，则无需添加无效符号，直接转跳到步骤3；

若w_s＜2^d，选择不添加无效字符，直接转跳到步骤3，或者选择添加一个无效符号S_t+1，对应的整数权重为w_t+1＝2^d-w_S；此时随机数扩展为t+1个符号S′＝{S₁，S₂，...，S_t，S_t+1}，称为扩展符号，扩展符号总权重为w′_S＝w₁+w₂+…+w_t+w_t+1，对应的扩展符号概率分布为扩展符号整数权重比值为W′＝{w₁∶w₂∶...∶w_t∶w_t+1}；扩展符号的信息熵H(S′)按照定义为：

为统一表示也将不添加无效字符的情况等同于添加一个无效符号S_t+1，其权重w_t+1为0；

步骤3：区间编码构造：假设扩展符号S′＝{S₁，S₂，...，S_t，S_t+1}按照当前顺序排序，计算累计概率为cp′_i＝p′₁+p′₂+…+p′_i，0≤i≤t+1；其中累计概率cp′₀＝0，cp′_t+1＝1；对任何一个扩展符号S_i，1≤i≤t+1，其对应的半开半闭子区间为[cp′_i-1，cp′_i)，区间长度为cp′_i-cp′_i-1＝p′_i；区间编码将按照上述符号与子区间的对应进行编码或解码；将这种编码方式记为RC；

步骤4：基于区间编码随机数转化：使用二元无偏随机数发生器产生0/1二元随机数序列B＝B₍₁₎B₍₂₎B₍₃₎B₍₄₎…，B_(i)∈{0，1}，按照构造的区间编码RC进行解码得到扩展随机数序列X′＝S′₍₁₎S′₍₂₎S′₍₃₎S′₍₄₎…，S′_(i)∈S′；

步骤5：随机数生成：将得到的扩展随机数序列X′＝S′₍₁₎S′₍₂₎S′₍₃₎S′₍₄₎…，S′_(i)∈S′，舍弃添加的无效符号S_t+1，得到最终的加权随机数序列X＝S₍₁₎S₍₂₎S₍₃₎S₍₄₎…，S_(i)∈S并输出。

2.根据权利要求1所述的基于区间编码的高效随机数生成方法，其特征在于：

所述步骤4中的按照构造的区间编码RC进行解码的步骤包括：

(4.1)、区间解码初始化：固定取正规化位宽为s，区间编码位宽为k；初始化区间下限L＝0，区间大小为R＝2^k，码C为待解码二元无偏序列的前k位；

(4.2)、迭代解码：计算区间大小与所有累计概率的乘积，将区间[L，L+R)划分为t+1个子区间[L，L+R*cp′₁)、[L+R*cp′₁，L+R*cp′₂)、…、[L+R*cp′_t，L+R)，其中所有子区间均是半开半闭；待解码C属于且仅属于其中的一个子区间；

若C∈[L+R*cp′_i-1，L+R*cp′_i)；则输出的扩展符号为S_i，并更新下一轮迭代的区间下限为L←L+R*cp′_i-1、区间大小R←R*p′_i；

(4.3)、正规化操作：

若新的区间大小R满足R＜2^k-s，即高s位全为0时，需要进行正规化操作；正规化操作包括更新区间下限L←(L＜＜s)mod 2^k，区间大小R←(R＜＜s)，待解码C←(C＜＜s)mod 2^k，并从输入二元无偏随机数序列重新装载s比特到C的低s位；其中＜＜s表示向左移动s个比特；mod 2^k表示对整数取模2^k运算，也即保留该整数的低k位比特；

若新的区间大小R不满足R＜2^k-s，则无需进行正规化操作；

若解码并未结束，则重新返回步骤4.2进行迭代解码。