[发明专利]一种基于多矢量约束的全局测量数据配准方法

权利要求书

1.一种基于多矢量约束的全局测量数据配准方法，其特征是，该方法首先在一定空间内合理布置非共面的多个靶球，并以此作为公共点；再通过激光跟踪仪的多站位测量获取公共点数据集，以整体测量误差最小的测量站位为全局坐标系，其余站位作为局部坐标系；然后，基于公共点求解法矢量并将其单位化；最后，基于冗余单位法矢量的约束，求解局部坐标系与全局坐标系间的转换参数，并将局部测量数据全部配准到全局坐标系；该方法的具体步骤如下：

第一步，全局坐标系的构建与公共点数据集的获取

在大尺寸空间内，合理布置n个非共面的靶球，作为公共点(P₁，P₂,...,P_n)，然后利用激光跟踪仪在m个站位下分别测量所有公共点的三维坐标，获取公共点数据集Φ：

其中，P_ij＝(x_ij,y_ij,z_ij)^T表示激光跟踪仪在第i个站位下测得的第j个公共点；其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；

再以整体测量误差最小的测量站位为全局坐标系，其余站位作为局部坐标系；

第二步，单位法矢量数据集的求解

从激光跟踪仪在第i个站位下所测量的公共点中，任意三个公共点可拟合一个平面，设所要拟合的平面方程为：

a_kx+b_ky+c_kz+d_k＝0 (2)

其中，a_k、b_k、c_k、d_k为常系数，k＝1,2,...,l表示第k个平面，l为所能拟合的平面个数，根据排列组合算法，l的值为：

任取第i个站位的三个公共点P₁＝(x₁,y₁,z₁)^T，P₂＝(x₂,y₂,z₂)^T，P₃＝(x₃,y₃,z₃)^T，并将其代入公式(2)中，求解非齐次线性方程组：

给定参数d_k的值，得到参数a_k、b_k、c_k，三者构成该平面的法矢量单位化后得到单位法矢量u_k为：

通过m个站位的公共点坐标数据集Φ，求解出单位法矢量数据集Ψ：

其中，代表激光跟踪仪在第i个站位下的第k个单位法矢量；其中i＝1,2,...,m；k＝1,2,...,l；

第三步，多站位坐标系转换参数的求解

根据刚体变换理论，空间中两组点集x和y之间的配准可由一个旋转矩阵R和平移矩阵T来完成，公式为：

y＝f(x)＝Rx+T (7)

在第i个激光跟踪仪站位下构建基于单位法矢量对齐的最小二乘模型，求解使数据配准误差最小的旋转矩阵R：

其中，u_k代表局部坐标系下的单位法矢量，v_k代表全局坐标系下的对应的单位法矢量；

为便于求解，构造出一个过渡矩阵S，并进行奇异值分解：

其中，Σ为一个对角矩阵，对角元素为矩阵S的奇异值σ_k,U、V为三阶酉阵；

则所求满足公式(8)的旋转矩阵R为：

计算局部坐标系中公共点的重心坐标和全局坐标系中公共点的重心坐标

其中，P_j、Q_j分别代表局部坐标系和全局坐标系中第j个公共点坐标；

因此平移矩阵为

综上所述，第i个局部坐标系向全局坐标系的转换关系为：

(Q_i1 Q_i2 ... Q_in)^T＝R_i(P_i1 P_i2 ... P_in)^T+T_i (13)

其中，P_ij表示第i个局部坐标系中的被测目标点，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；Q_ij表示P_ij配准到全局坐标系后的对应点，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；R_i和T_i分别表示将第i个局部坐标系的测量数据配准到全局坐标系的旋转矩阵和平移矩阵；

通过计算激光跟踪仪m个站位的坐标转换参数，将局部坐标系下的测量数据配准到全局坐标系，实现基于多矢量约束的全局测量数据配准。