[发明专利]一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法

权利要求书

1.一种基于互相关函数的协方差矩阵稀疏迭代时延估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取样本的观测信号和原始输入信号，根据所述观测信号和原始输入信号，获得样本的互相关函数；

步骤S2：所述样本的互相关函数根据输入信号的时频变换性质，转换为由输入信号的频域信息表示的互相关函数；

步骤S3：将所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数进行逆傅里叶变换，得到由输入信号的频域信息组成的时延参数模型，并构建所述时延参数模型的协方差矩阵；

步骤S4：根据协方差拟合准则，对所述协方差矩阵采用稀疏迭代算法进行时延参数估计；

所述样本的观测信号具体为：

其中，r(nT_sp)为观测信号，D为原始发射信号的多径数目，λ_i为第i路信号的振幅向量，s(nT_sp)为输入信号，τ_i为第i条路径的时间延迟，i的取值范围为1到D之间的整数，w(nT_sp)为高斯白噪声，T_sp为采样周期，n为时域采样序列号且数值大小在0到K_r-1之间，K_r为样本数目；

所述样本的观测信号和原始输入信号的互相关函数具体为：

其中，R_A(τ)为互相关函数，s(nT_sp-τ)为时间延迟后的输入信号；

所述由输入信号的频域信息表示的互相关函数具体为：

其中，S(k)为输入信号的傅里叶变换式，k为频域序列号，k的取值范围为0到K_A-1，K_A为K_s与K_r-1之和，K_s为原始输入信号的长度，j为复数符号，r为接收到的观测信号，γ(k)具体为：

其中，W_A(k)为S(k)与W(k)的乘积，W(k)为高斯白噪声的傅里叶变换式；

所述由输入信号的频域信息组成的时延参数模型具体为：

其中，x_A(k)为互相关函数R_A(τ)的逆傅里叶变换式；

所述时延参数模型的向量形式具体为：

其中，λ_A为信号振幅向量的转置矩阵，

X_A为x_A(k)的转置矩阵，X_A＝[x_A(0) x_A(1)...x_A(K_A-1)]^T，

W_A为W_A(k)的转置矩阵，W_A＝[W_A(0) W_A(1)...|W_A(K_A-1)|]^T，

Γ_A为中间变量，Γ_A＝[Λ_A(τ₁)S Λ_A(τ₂)S,...,Λ_A(τ_D)S]^T，

其中S为关于S(k)的对角矩阵，S＝diag[|S(0)|² |S(1)|²...|S(K_A-1)|²]，

Λ_A(τ_i)为含有未知时延参数的变量，

所述时延参数模型的过完备表示具体为：

X_A＝Aξ+W_A

其中，X_A＝[x_A(0) x_A(1)...x_A(K_A-1)]^T，

A为关于所有可能的时延参数的向量，

为带有第h个时延参数的中间变量，h表示所有可能时延值的序号，

ξ＝[λ₁,λ₂,...,λ_H]，λ_h表示第h个时延信号的振幅参数，h的取值范围为1到H之间的整数，H表示所有可能的时延值个数；

所述协方差矩阵具体为：

其中，R为协方差矩阵，为X_A的共轭转置，h表示所有可能时延值的序号，H为所有可能时延的个数，为含有时延参数的相关向量，为的共轭转置，为第h个时延值，为单位矩阵，p_h为第h个时延信号平均功率，p_h＝E[|λ_h|²]，σ²为噪声的平均功率，σ²＝E[|W_A(k)|²]；

所述协方差拟合准则具体为：

其中，X为由所述观测信号计算得到的互相关函数的逆傅里叶变换矢量[x_A(0),x_A(1),...,x_A(K_A-1)]，X^H为X的共轭转置，其约束极小化为：

其中，tr为矩阵的迹，受限于w_q为中间变量，其中，

所述稀疏迭代算法进行时延参数估计的功率迭代公式具体为：

其中，R(i)为第i次迭代的协方差矩阵，p_q为信号和噪声的功率构成的对角矩阵中对角线上的第q个值，为p_q的估计值，且1≤q≤H+K_A，w_q为中间变量，其中，ρ(i)具体为：

经过功率迭代公式所得到的功率谱中前H个功率值中较大的D个值，其所在位置被确定为对应中的D个位置，即为所求的D个时延估计值。