[发明专利]一种参数化的几何椭圆精确拟合方法

说明书

本发明公开了一种参数化的几何椭圆精确拟合方法，该方法包括建立被测椭圆目标的初始值数学模型，几何距离误差求解和自适应迭代优化三个主要步骤；理论上只要给定五个信息点或者五条切线就能表征一个椭圆，事实上由于测量目标被遮挡，椭圆轮廓往往只有部分弧段能被获取，并且少量的信息点导致很难精确的得到拟合参数。本发明采用简单的初始参数能提高拟合计算效率，一定程度上避免算法不收敛；几何距离误差使得部分弧段信息中剥离几何特征，实现几何误差集最小化；在此基础上不断优化初始模型最终椭圆5个参数实现全局最优解。本发明能对大于90°至360°弧长的含噪离散椭圆点进行高精度，数据利用率高，能有效提升拟合的精度。

技术领域

本发明公开了一种参数化的几何椭圆精确拟合方法，属于精密测试技术、轮廓分析技术领域。

背景技术

椭圆是现实世界中最基础的几何形态，也是模式识别、标定的关键几何元素。高精度的椭圆拟合可应用于产品质量的检测，航空飞船的空间定位，测量仪器关键的校准，智能机器涉及的定位识别等等。而实际上，测量中存在不可避免的各种干扰因素，如测量中振动、标定件的制造误差、测量系统误差、随机噪声和遮挡等，以至于精确的拟合椭圆仍然是理工科研究中一项基础的工作。至今，椭圆特征问题的算法有以下几种：最小二乘法，将预测模型与测量点的误差平方和最小化；霍夫变换法，在累加器空间中通过特征投票搜索局部峰值来确定椭圆的参数；矩阵法，通过一个离散矩阵的广义特征系统分解并得到椭圆参数。其中，通常以误差距离的定义和约束条件将最小二乘法分类为代数法和几何法。已存在的椭圆拟合在高精密加工、智能化定位及应用做出了巨大贡献，还存在进一步提升的空间。

现有的椭圆拟合方法存在如下的提升空间：1)抗噪性差且非鲁棒，如现有生产、加工和实际应用普遍都为非计量环境，即在一定程度的高斯白噪声干扰下，方法本身需要具备自适应抗噪性。2)实际中，遮挡的短弧椭圆存在严重的偏心问题，因此短弧特征的数据很难实现高精度拟合，有的方法采取加权的方式进行补偿，但不具备通用性，大大影响实用效果。

几何拟合法是高精度拟合椭圆数据的方法之一，采用以几何距离误差为基础的拟合，适用于高精度定位和检测的所有理工研究领域。几何拟合法的基本原理：采用迭代的方式求解给定数据到特征模型的正交距离或者最短距离最小，最终得到最优的拟合模型和参数向量。

在几何拟合法进行处理时，存在三个方面的难点阻碍了其推广应用：第一，计算效率低，耗时大。因为这种以点为基础的拟合，偏导矩阵大小与点数是正比例关系，并且目前的几何法是基于非参数化的正交条件，也就是椭圆方程与给定点垂线方程的联立，实质上是一个四阶方程的求解，求解效率比较低。第二，不能直接得到测量点、正交点的相位信息，而这些信息在有些领域很关键，比如在精密、超精密加工或检测，航空姿态的调整等，需要直接的反映目标的误差对应的相位角和误差量。第三，目前的高精度几何拟合法是以高斯迭代为基础，会存在不收敛和无意义的迭代的情况，不利于精确的拟合。

发明内容

本发明针对现有的椭圆拟合法中存在的难点，提供一种参数化的几何椭圆精确拟合的方法。该方法采用参数化的表达方式，整个流程具有明确的物理意义，考虑了新的初始值和正交点距离计算，拟合过程是自适应的几何迭代自动完成整个计算过程。这种新的基础研究方法既可以应用于精密测试技术、轮廓分析技术领域，也可以应用在图像处理技术等多个领域。

本发明采用的技术方案为一种参数化的几何椭圆精确拟合方法，该方法包括如下步骤：

T1：初始椭圆C的数学模型

椭圆研究的实际测量数据往往表现为离散性和非完整性。为了精确的拟合椭圆，需要结合椭圆离散点所呈现的凹凸性质，先估算一个初始椭圆C的参数向量其中，初始椭圆C对应的物理意义：和分别表示初始椭圆中心在OXY坐标系中X轴和Y轴上的坐标值，a₀和b₀分别表示初始椭圆的长轴和短轴的大小。表示初始椭圆的长轴与OXY坐标系中X轴的空间夹角，也称为初始椭圆的旋转角。