[发明专利]一种基于短轴回归的参数化几何椭圆拟合方法

说明书

本发明公开了一种基于短轴回归的参数化几何椭圆拟合方法，该方法包括建立目标的短轴回归参数，建立初始值数学模型，几何距离误差求解和加短轴的自适应迭代优化四个主要步骤；理论上圆柱体目标的任意径向截面为一个椭圆，并且椭圆轮廓由于被自身所遮挡，往往只有少量椭圆弧段信息能被获取。因此，仅小弧段的信息很难精确拟合实际椭圆模型，且现有的拟合效率低。本发明以圆拟合作为椭圆几何迭代初始值，采用已知的圆柱目标半径作为短轴回归参数，大大提高了几何迭代的效率，即使是实际的含噪情况仍可以实现高精度的拟合。

技术领域

本发明公开了一种基于短轴回归的参数化几何椭圆拟合方法，属于精密测试技术、轮廓分析技术领域。

背景技术

椭圆是最基本的几何形态。理论上圆仅属于椭圆的一种特殊形态，实际生活中所有的圆形或者圆柱形的物理材料，都可以用椭圆模型进行表示。简而言之，高精度的椭圆拟合可以应用在产品质量监测，仪器仪表标定，精确定位分析等。以材料连接领域的压印连接技术为例，两种板材在冲头和模具的作用下会形成圆柱形的凹槽，被连接处材料变形形成内锁和镶嵌，因此形成可提供一定强度的连接点。在这一过程中，由于残余应力以及板材倾斜放置放置等原因，此圆柱形状的凹槽的任意截面都可以表示为椭圆。因此，若要精准的描述压印的中心就需要对提取的截面轮廓进行椭圆拟合。

目前椭圆拟合的分析方法主要有：最小二乘法，将预测模型与测量点的误差平方和最小化；霍夫变换法，在累加器空间中通过特征投票搜索局部峰值来确定椭圆的参数；矩阵法，通过一个离散矩阵的广义特征系统分解并得到椭圆参数。其中，通常以误差距离的定义和约束条件将最小二乘法分类为代数法和几何法。这些方法中拟合精度最高的是几何法，但近二十年来椭圆几何拟合研究进展缓慢。

椭圆几何拟合方法主要有以下亟待提升的方面：1)拟合效率。随着近些年批量化、规模化和智能化的发展，在实际的检测、应用，乃至基础研究中不仅对椭圆定位精度要求很高，而且越来越强调拟合效率，通常用拟合次数或者拟合时间作为量化指标；2)抗噪性。实际测量中离散的椭圆数据包含噪声，并且往往只能得到少部分椭圆弧段数据。噪声和小弧段因素会极大影响椭圆的拟合精度，甚至导致椭圆拟合的不准确或完全失效；3)自适应。现有的高斯牛顿拟合法中，由于自适应性差，在奇异值的处理上非常粗糙，存在不收敛和无意义拟合的情况，不利于椭圆拟合在各个领域的应用和推广。

发明内容

本发明针对现有的椭圆拟合法中存在的难点，提供一种基于短轴回归的参数化几何椭圆拟合方法。该方法将已知的圆柱目标半径作为回归参数，以几何圆拟合作为椭圆的初始值，并采取自适应的拟合计算。这种新的基础研究方法既可以应用于精密测试技术、轮廓分析技术领域，也可以应用在图像处理技术等多个领域。

本发明采用的技术方案为一种基于短轴回归的参数化几何椭圆拟合方法，该方法包括如下步骤：

T1：短轴回归参数

对椭圆的基础研究中，用参数向量精确描述实际的椭圆模型。参数向量中的5项参数对应的物理意义为：X_C和Y_C分别表示OXY坐标系中椭圆中心对应在X轴和Y轴上的坐标值，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴的大小，为椭圆模型的长轴与OXY坐标系中X轴的夹角大小，也称为椭圆的旋转角，表示椭圆的方向。

在拟合求解中，椭圆模型5项参数都会在对应的维度上形成数值调整。所以实际上椭圆拟合是根据已知离散点Xj求解在5个维度上的最优值。那么，根据椭圆形成原理，5个维度中的短轴b即是成形圆柱的半径，而成形圆柱半径的标称值是已知的，如：压印的冲头半径或标定圆柱半径等实物都具有精确的半径指标。回归参数方程：

f(k)＝b-constant＝0 (1)

因此，通过实际的测量可以精确获取短轴b，将其设置为回归参数，可以减小维度上的计算量提升拟合效率。

T2：初始椭圆数学模型