[发明专利]一种基于耦合评价指标的电力系统暂态稳定性分析方法

权利要求书

1.一种基于耦合评价指标的电力系统稳定性分析方法，其特征在于，是针对电力系统状态建立空间模型，利用耦合评价指标和非线性解耦方法对空间模型进行解耦，将原高阶的非线性系统近似地转化为一系列解耦的一阶二次和二阶二次系统；然后再以低阶二次系统分析工具判断各状态变量的吸引域，通过状态变量的数值和所得出的吸引域的关系来反映电力系统的暂态稳定性；

所述基于耦合评价指标的电力系统稳定性分析方法具体包括如下步骤：

(1)选取电力系统中不可突变量且存在一阶微分的量作为状态变量，对所需要分析的电力系统建立状态空间模型如下：

其中X＝[x₁，x₂，...，x_n]^T为X空间选取的状态变量向量，X空间即原空间，x₁，x₂，...，x_n表示分别选取的n个状态变量，f(X)为关于X的状态方程组；由于非线性系统的稳定性分析是针对具体运行点而言的，因此不失一般性，设系统平衡点为X^*＝0，系统的状态变量变换为相对于各自稳态值的变化值；

电力系统状态模型中f(X)是光滑的，将式(1)根据Taylor公式展开，计算截止到二次项，即

其中，A是f(X)的雅克比矩阵，H_j是相应的二次型矩阵，j＝1，2，...，n；

(2)对电力系统模型进行X空间到Y空间的变换，即线性解耦，通过相似变换X＝PY，实现下列转换：

其中P是由A的特征向量构成的矩阵，Y＝[y₁，y₂，...，y_n]^T是Y空间中的状态变量，Y空间即线性解耦空间，Λ＝P^-1AP＝diag{λ₁，λ₂，...，λ_n}是由A的特征值λ₁，λ₂，...，λ_i，...，λ_j，...，λ_n构成的对角矩阵，V_j是相应的二次型矩阵，j＝1，2，...，n；且(P^-1)_jm为P^-1的元素，v_j，kl为V_j的元素；

(3)根据特征值和耦合评价指标，选择耦合对和孤立状态变量，确立最终的解耦形式，其中z_i和z_j为Z空间中的状态变量，具体包括：

(3.1)如果λ_i和λ_j是一对互为共轭的复数，则相应的状态变量z_i和z_j被选为耦合对，然后剔除状态变量z_i和z_j；

(3.2)如果λ_i和λ_j为实数，则状态变量z_i和z_j之间的耦合评价指标I_ij被定义为：

对于剩余的t个实数特征值对应的状态变量，根据式(4)计算它们的耦合评价指标，寻找最大值：

其中上角标t代表系统中剩余t个状态变量时的最大耦合评价指标；将最大值对应的状态变量z_i和z_j选为耦合对，同时剔除状态变量z_i和z_j，t＝t-2；

(3.3)重复步骤(3.2)，直到t＝0或1；或者剩余状态变量的耦合评价指标太小，则将剩余状态变量选为孤立状态变量；

(4)进行Y空间到Z空间的变换，即非线性解耦；

通过非线性变换Y＝Z+[Z^TT₁Z，Z^TT₂Z，...，Z^TT_nZ]^T，实现下列转换：

其中，如果z_i和z_j被选为耦合对，则：

其中w_i，kl表示状态变量解耦后的系数，t_j，kl表示从Y空间变换到Z空间的变换过程；

由于此时这两个状态变量有着较强的相互作用影响，在进行稳定性分析时被看作一个整体；两个状态变量最终形成了一个二阶二次系统，如下式所示：

如果z_i被选为孤立状态变量，则：

此时在进行稳定性分析时，孤立状态变量是完全解耦的，形成了一个一阶二次系统，如下式所示：

(5)忽略o(Z³)的影响，X空间中的原系统被近似地转化为Z空间中一系列解耦的一阶二次系统如式(10)和二阶二次系统如式(8)；然后利用通过吸引域判断分析Z空间中的低阶系统暂态稳定性，其中一阶二次系统的吸引域结合状态变量导数及状态变量的正负情况判断，二阶二次系统的吸引域通过逆轨迹法判断，利用其结果间接反映原系统的暂态稳定性：

当电力系统模型中所有状态变量处于各状态变量对应的吸引域内时，系统满足暂态稳定要求；而如果有状态变量超出吸引域，则系统不稳定。