[发明专利]一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法

权利要求书

1.一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、SAR系统接收到的雷达回波信号，所述雷达回波信号距离时域-方位脉冲维形式记为

Y(k,l)＝X(k,l)+I(k,l)+N(k,l)

＝X(k,l)+NBI(k,l)+WBI(k,l)+N(k,l)

式中，距离采样点序号k＝1,…,K，K为总的距离采样个数，方位脉冲序号l＝1,...,L，L表示总的方位脉冲个数；

且均为复矩阵；

Y表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵，Y(k,l)表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

X表示有用SAR回波脉冲信号矩阵，X(k,l)表示有用SAR回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

I表示混合干扰脉冲信号矩阵，I(k,l)表示混合干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

N表示噪声信号矩阵，N(k,l)表示噪声信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

NBI表示窄带干扰脉冲信号矩阵，NBI(k,l)表示窄带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

WBI表示宽带干扰脉冲信号矩阵，WBI(k,l)表示宽带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

步骤二、通过低秩矩阵恢复法抑制雷达回波信号的宽窄带干扰：

根据混合干扰信号矩阵I的低秩特性，采用矩阵秩函数rank(·)来约束混合干扰信号矩阵I，利用正则化项保护有用SAR回波信号矩阵X，即SAR宽窄带干扰同时抑制由如下低秩矩阵恢复的优化问题实现：

式中，表示搜索复矩阵I、X使得函数f(I,X)取得最小值，||·||_R表示保护有用SAR回波信号矩阵的正则化约束，平衡目标函数项的超参数λ＞0，约束噪声水平的超参数δ＞0，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，即矩阵所有元素的平方之和开根号；为了能够有效地求解上述式(I)的优化问题，采用矩阵的核范数||·||_*替代矩阵秩函数rank(·)，并利用矩阵的范数来保护有用SAR回波信号矩阵，即

式中，||·||_*表示矩阵的核范数，即矩阵所有奇异值的和，||·||₁表示矩阵的范数，即矩阵所有元素绝对值之和；式(II)的优化问题通过不精确的增广拉格朗日方法交替优化混合干扰信号矩阵I和有用SAR回波信号矩阵X两个子问题来实现有效的求解。

2.根据权利要求1所述的基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，其特征在于，步骤2中，通过不精确的增广拉格朗日方法交替优化混合干扰信号矩阵I和有用SAR回波信号矩阵X两个子问题来实现有效的求解，具体步骤如下：

步骤2-1、SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵平衡目标函数项的超参数max{K,L}表示取K和L两者之间的最大值，迭代因子ρ＞1，初始的正尺度因子μ⁰＞0；

步骤2-2、初始化混合干扰信号矩阵I⁰＝0^K×L、初始化有用SAR回波信号矩阵X⁰＝0^K×L，其中0^K×L表示K×L维的全零矩阵，初始化增广拉格朗日乘子其中max{||Y||₂,λ^-1||Y||_∞}表示取||Y||₂和λ^-1||Y||_∞两者之间的最大值，||·||₂表示矩阵的2-范数，即矩阵的最大奇异值，||·||_∞表示矩阵的无穷范数，即矩阵行和最大值，迭代次数序号m＝0；

步骤2-3、如果或者迭代次数小于最大迭代次数，其中δ是一个极小的正数，则执行步骤2-4；否则，转到步骤2-8；

步骤2-4、第m+1次迭代时，固定X^m求解I^m+1，即

式中，表示获取使得函数f(I)为最小值的I，Λ^m表示为第m次迭代获得的增广拉格朗日乘子，μ^m表示第m次迭代获得的正尺度因子，X^m为第m次迭代获得的有用SAR回波信号矩阵估计值，则第m+1次迭代获得的混合干扰信号矩阵估计值式中，

其中SVD(·)表示矩阵的SVD分解；

表示对奇异值矩阵S实施对角软门限操作；

步骤2-5、第m+1次迭代时，固定I^m+1求解X^m+1，即

经过求解，得其中表示矩阵C的按列排列软门限操作；

步骤2-6、更新增广拉格朗日乘子Λ^m+1＝Λ^m+μ^m(Y-I^m+1-X^m+1)；

步骤2-7、更新μ^m+1＝ρμ^m，m←m+1表示迭代次数m加1，转到步骤2-3；

步骤2-8、得到宽窄带干扰同时抑制后的有用SAR回波信号矩阵X的估计值和混合干扰信号矩阵I的估计值