[发明专利]具有流体不均匀分配效应的燃料电池堆建模方法

权利要求书

1.具有流体不均匀分配效应的燃料电池堆建模方法，质子交换膜燃料电池结构包括双极板、气体流道、气体扩散层、微孔层、催化层和质子交换膜，其特征是：模型的建立包括流体网络模型、单电池机理模型以及流体网络模型与单电池机理模型的耦合，具体建模步骤如下：

(1)流体网络模型

流体运动过程存在摩擦压降损失与局部压降损失，摩擦压降损失是指流体与壁面之间的摩擦，局部压降损失是指流体运动过程中的分叉、汇合及转弯造成的损失，压降计算公式如下：

其中Δp_total是总压降损失，Δp_fr是摩擦压降损失，Δp_local是局部压降损失，ζ_fr是摩擦压降系数，ζ_local是局部压降系数，ρ是流体密度，u是流体速度，其中压降系数取决于流动状态及流通截面设计，

(a)摩擦压降损失计算

摩擦压降系数定义如下：

其中ψ表示摩擦因子，其数值取决于雷诺数及壁面粗糙度，l是流动长度，D_h是水力直径，针对光滑的圆形截面通道，在稳定流动状态下，摩擦因子计算如下：

其中ψ_cir表示圆形截面摩擦因子，Re表示雷诺数，μ表示动力粘度，

对于矩形流通截面，实际摩擦因子需要在圆形截面的基础上进行修正，计算如下：

其中表示修正系数，a₀表示矩形截面的长度，b₀表示矩形截面的宽度，

(b)局部压降损失

局部压降损失由于流体运动过程中的分叉、汇合及转弯造成，其中分叉压降损失的计算表达式如下：

其中表示流体从直截面流动到旁截面的分叉压降损失，表示流体从一个直截面流动到另外一个直截面的分叉压降损失，分别表示流体从直截面流动到旁截面、在流到另一个直截面的分叉压降系数，u₁表示流体位于直截面的速度，A₁，A₂表示直截面与旁截面的横截面积，m₁、m₂、m₃分别表示从直截面流到旁截面，在流到另一个直截面的质量流量，下角标1、2、3分别表示第一直截面、旁截面、另外一个直截面，x、y分别表示从旁截面与第一直截面的面积比值与质量流量比值，p₀₀,p₁₀...p₁₄,p₀₅表示多项式拟合系数，

对于汇合压降损失，计算表达式如下：

其中表示流体从旁截面流到第一直截面的汇合压降损失，表示流体从另外一个直截面流动到第一直截面的汇合压降损失，分别表示流体从第一直截面与旁截面流动到另外一个直截面的汇合压降系数，φ表示修正系数，

针对转弯压降损失，计算表达式如下：

其中表示转弯处的压降损失，表示转弯处的压降损失系数，a、b表示直截面的长度与宽度，z表示直截面的长宽比，p₀₀,p₁₀...p₁₂,p₀₃表示多项式拟合系数，

基于上述压降公式，能够计算总反应气体及冷却液流入电堆歧管后的各部分压降损失，从而得到实际流入各单电池的反应气体流量和冷却液流量；

(2)单电池机理模型

质子交换膜燃料电池结构包括双极板、气体流道、气体扩散层、微孔层、催化层和质子交换膜，模型采用显式格式算法，并且层内不再细分网格，在每层的中心处计算膜态水含量、液态水体积分数、气体组分以及温度，

为了反映单电池内部沿着流道方向上气体浓度和温度分布情况，模型沿着流动方向将单电池分成多个节点，流道中的气体温度、浓度和速度信息参数从上一节点传递到下一节点，从而将模型扩展为“垂直于极板方向”与“沿着流道方向”相叠加的准二维瞬态多相流模型，

(a)膜态水含量

膜态水含量的计算采用显式格式算法，在每个时间步直接求解阳极催化层，膜和阴极催化层中心处的膜态水含量， 经过离散化处理后，膜态水计算表达式如下：

其中是上一时刻阳极催化层、膜和阴极催化层的膜态水含量，是下一时刻的膜态水含量，分别表示膜与阳极催化层、膜与阴极催化层之间的有效扩散率，δ表示厚度，S_mw表示膜态水源项，ω表示聚合物体积分数，EW表示膜当量质量，ρ_MEM表示质子交换膜密度，Δt表示时间步长，

(b)液态水体积分数

催化层，微孔层和扩散层中心处的液压同样在每一个时刻进行更新，

其中为催化层，微孔层和扩散层上一时刻的液压数值，为下一时刻的液压数值，s_lq表示液态水体积分数，表示催化层和微孔层之间、微孔层与扩散层之间的有效液态水扩散系数，表示扩散层中有效液态水扩散系数，r_CH表示扩散层和气体流道界面处的有效传质面积系数，S_lq是液态水的源项，ε是孔隙率，ρ_lq表示液态水密度，

一旦液压和气压得到求解后，液态水体积分数计算表达式如下：

p_c＝p_g-p_l (1-25)

其中p_c表示毛细压力，p_g表示气压，σ表示表面张力系数，θ表示接触角，K⁰表示固有液态水渗透率，

(c)气体浓度

气体组分包括水蒸气、氢气、氧气和氮气，同样采用显示格式算法进行计算：

其中表示催化层、微孔层、扩散层和流道中上一时间步的气体浓度，表示下一时间步的气体浓度(i＝H2、O2、N2、水蒸气)，表示催化层和微孔层之间，微孔层与扩散层之间，扩散层与流道之间的有效气体扩散系数，S_i是气体源项，

(d)温度

单电池内部每层中心处的温度同样在每个时间步更新：

其中表示上一时间步的极板、流道、气体扩散层、微孔层、催化层和膜的温度，是下一时间的温度，是极板和流道之间、流道与扩散层之间、扩散层与微孔层之间、催化层与微孔层之间、膜与催化层之间的有效导热系数， h_cool是极板与冷却液之间的传热系数，c_p表示比热容，S_T是热源项，

(e)输出电压

单电池的输出电压计算：

V_out＝V_Nernst+V_act+V_ohmic+KV_conc (1-37)

V_ohmic＝-I·ASR (1-40)

其中V_out表示输出电压，V_Nernst表示能斯特电压，V_act表示活化损失电压，V_ohmic表示欧姆损失电压，V_conc表示浓差损失电压，K是校正因子，ΔG表示吉布斯自由能，F表示法拉第常数，ΔS表示熵变，T_ref表示参考温度，R表示理想气体常数，表示催化层中氢气与氧气浓度，是参考反应气体浓度，α是电荷转移系数，n表示电子转移数目，j是反应速率，I表示电流密度，ASR表示单位面积电阻，I_lim表示极限电流密度；

(3)流体网络模型与单电池机理模型的耦合

通过流体网络模型与单电池机理模型两者的耦合，可准确描述电堆中反应气体的分配情况，同时能够给出各单电池内部参数分布情况的电堆模型，两个模型耦合过程如下：

首先根据法拉第定律及化学计量比计算电堆需求的总进气量：

其中表示电堆需求的总氢气量与空气量，N_stack表示单电池数量，A_cell表示单电池面积，ST表示化学计量比，M_air表示氢气与空气的摩尔质量，

由于进气歧管中无电化学反应，所以电堆入口的总反应气体全部流入单电池中，根据质量守恒定律，设定各单电池入口反应气体的初始值，则各单电池出口的气体量等于入口气体量减去电化学反应消耗量，随后根据流体网络模型计算电堆中各部分的压降损失，

针对任一闭环回路，设定气体顺时针运动时压降为正，逆时针运动时压降为负，则闭环回路的总压降损失等于零，若总压降损失不为零，则更新各部分的气体流量，循环迭代，直至所有闭环回路中的总压降损失达到收敛标准，

Max{Δp_loop,1,...,Δp_loop,N-1}＜10^-3Pa (1-43)

其中Δp_loop,1,...,Δp_loop,N-1分别表示闭合回路1到闭合回路N-1中的总压降损失，

当流体网络模型收敛后，则可以设定各单电池的实际入口气体量，随后通过单电池机理模型计算“垂直于极板方向”与“沿着流道方向”两个维度的传热传质过程，由于电池内部除了反应气体的消耗也有水蒸气的生成，因此需要将各单电池的实际出口气体流量反馈给流体网络模型，重新计算压降损失，从而修正各单电池入口的气体量，上述步骤循环进行，直至各单电池内部的状态参数以及各单电池入口的反应气体量均趋于稳定状态，

其中ΔV,ΔT,Δλ,Δs_lq,Δc_gas表示两次迭代过程中输出电压、温度、膜态水含量、液态水体积分数和气体浓度的相对误差，表示各单电池入口氢气、空气及冷却液量的相对误差。