[发明专利]一种基于相同圆和正交性质标定摄像机内参数的方法

权利要求书

1.一种基于相同圆和正交性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于，包括：拟合靶标投影方程；根据靶标投影方程估计消失线；根据消失线确定正交消失点；通过正交消失点计算摄像机内参数；

所述估计消失线方法为：以空间中的两个半径相同的分离圆C₁和C₂为标定物体；若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为其中r_c是纵横比，f_c是有效焦距，s是倾斜因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中r_c,f_c,u₀,v₀,s为摄像机的5个内参数；则通过特征值分解计算出C₁^*和C₂^*的三个广义特征向量L_k,其中k＝1,2,3，它们代表了圆C₁和C₂的公共自极三角形的三条边，且其中两条边L₁和L₂是平行的，垂直于另一条边L₃；所述L_k确认方法为：计算矩阵对(C₁^*,C₂^*)的广义向量的问题也是确定矩阵C₂C₁^*的特征向量问题，即两个圆C₁和C₂的广义特征值分解有下面的式子成立：C₁^*L＝βC₂^*L或(C₁^*-βC₂^*)L＝0_3×3或(C₂C₁^*-βI)L＝0_3×3，其中I是3×3阶单位矩阵；若C₁和C₂有公共自极三角形，那么公共自极三角形的顶点X和边L应该满足下面的关系：X＝C₁^*L，X＝βC₂^*L，联立两式，则可得：C₁^*L＝X＝βC₂^*L由前述公式可知，(C₁^*,C₂^*)的广义特征向量L_k是圆C₁和C₂的公共自极三角形的三条边；由圆的性质知，直线L₁与圆C₁有实交点M₁和M₂，与圆C₂只有复交点；同理的，直线L₂与圆C₂有实交点N₁和N₂，与圆C₁只有复交点；设直线L₁与直线L₃相交于E₁，直线L₂与直线L₃相交于E₂，则连接点E₁和N₁形成直线U₁，连接E₂和M₂形成直线U₁，连接E₂和M₁形成直线U₂，连接点E₁和N₂形成直线V₂；根据等腰三角形和半径相同的圆的几何性质，其另一组平行直线U₁,V₁或U₂,V₂也能够被获得；两组平行直线即确定该平面上的无穷远直线L_∞；利用Matlab中的Edge函数提取图像靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程；用c_ni表示第n幅图像中的第i个圆像的系数矩阵，其中n＝1,2,3，i＝1,2；圆像方程c_ni可以通过单应矩阵H_n＝K[r_n1 r_n2 T_n]与圆的方程C_i确定，即有关系式λ_cnic_ni＝H_n^-TC_iH_n^-1，其中λ_cni是非零比例因子，r_n1和r_n2分别是旋转矩阵R_n的第一列和第二列，T_n是平移向量；在第n幅透视图像平面上，取两幅圆像方程c_n1,c_n2，那么矩阵对(c_n1^*,c_n2^*)的广义特征向量等价于矩阵c_n2c_n1^-1的特征向量，通过特征值分解，矩阵c_n2c_n1^-1的特征向量l_nk可以被获得，它们表示L_k的第n幅像；因此可知，消失点v_n1∞可由直线l_n1和l_n2确定,即λ_nv1v_n1∞＝l_n1×l_n2，其中λ_nv1是非零比例因子，×表示叉积；若直线l_n1与二次曲线c_n1相交于两点m_n1和m_n2，与直线l_n3相交于e_n1；因此可知，直线l_n2与二次曲线c_n2相交于两点n_n1和n_n2，与直线l_n3相交于e_n2；通过连接点e_n1和n_n1构成直线u_n1，连接点e_n2和m_n2构成直线v_n1，那么直线u_n1和v_n1的消失点v_n2∞可以被获得，即λ_nv2v_n2∞＝u_n1×v_n1，其中λ_nv2是非零比例因子；因此，经过点m_n1和e_n2的直线u_n2与经过点e_n1和n_n2的直线v_n2相交于消失点v_n3∞，即λ_nv3v_n3∞＝u_n2×v_n2，其中λ_nv3是非零比例因子；连接两个消失点v_n1∞和v_n2∞可以获得消失线l_n∞，即λ_nll_n∞＝v_n1∞×v_n2∞，其中λ_nl是非零比例因子；

所述确定正交消失点方法为：在第n幅透视图像上，已知平面π₁上的消失线l_n∞，直线l_n3上的消失点v_n1∞′可以被确定，即λ_nv1′v_n1∞′＝l_n3×l_n∞，其中λ_nv1′是非零比例因子，×表示叉积，可知v_n1∞和v_n1∞′是一组正交消失点；已知平面π₁上的两个消失点v_n2∞和v_n3∞，消失点v_n2∞和v_n3∞关于圆像c_n1的极线l_nv2和l_nv3可以被确定，即有λ_nl2l_nv2＝c_n1·v_n2∞，λ_nl3l_nv3＝c_n1·v_n3∞，其中λ_nl2和λ_nl3是非零比例因子，·表示点积；因为无穷远点V_2∞和V_3∞关于圆C₁的极线方向与过该无穷远点的直线方向是正交的，若消失线l_n∞与直线l_nv2和l_nv3分别相交于消失点v_n2∞′和v_n3∞′，即有λ_nv2′v_n2∞′＝l_nv2×l_n∞，λ_nv3′v_n3∞′＝l_nv3×l_n∞，其中λ_nv2′和λ_nv3′是非零比例因子；那么v_n2∞和v_n2∞′是一组正交消失点；因此，v_n3∞和v_n3∞′也是上一组正交消失点；

计算摄像机内参数方法为：由正交消失点{v_n1∞,v_n1∞′}，{v_n2∞,v_n2∞′}，n对绝对二次曲线的像ω的线性约束获得ω，即：对ω进行Cholesky分解再求逆便得到内参数矩阵K，即获得摄像机的5个内参数。

2.如权利要求1所述的基于相同圆和正交性质标定摄像机内参数的方法，其特征在于，所述拟合靶标投影方程是利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得圆像的方程。