[发明专利]一种基于稀疏正则化的联合约束随机噪声压制方法

权利要求书

1.一种基于稀疏正则化的联合约束随机噪声压制方法，其特征在于所述的方法具体包括以下步骤：

1)设置人工震源激发地震波，并通过地表检波器接收地震记录x；基于原始数据x中有效信号与噪声在不同域中的稀疏特征，构建曲波变换-二阶广义全变差联合约束去噪的目标函数，其无约束的拉格朗日形式为：

其中，表示使其括号内表达式达到最小值时变量s的取值；括号内第一项是数据拟合项，以保证解向真值不断收敛，其中||·||₂表示L2范数，适用于高斯白噪的压制问题，x为含噪地震数据，s为无噪待恢复数据；第二项和第三项是联合约束稀疏促进项，其中||·||₁表示L1范数，C(s)表示数据s在曲波域中的变换系数，表示数据s的二阶广义全变差，μ、η分别为曲波系数L1范数正则化因子和二阶广义全变差正则化因子，联合去噪结果依赖于(μ,η)的取值；

2)将式(1)表示的联合约束目标函数中有关曲波变换约束去噪部分，转化为标准基追踪降噪问题求解，其表达式为：

其中，表示使其括号内表达式达到最小值时变量α的取值，s.t.表示前者目标函数满足后者约束条件，ε为非负任意小量，x为含噪地震数据，α为无噪数据的曲波变换系数集合，α_i为曲波系数，N表示曲波系数总个数，C^T为曲波变换算子C的反变换算子，为曲波系数最优值，为初步去噪后的地震记录；

选取合适的参数ε，采用谱投影梯度算法求解方程(2)，可反演一组L1范数最小的曲波系数最优值该系数经过曲波反变换后得到初步去噪后的地震记录其满足与原始数据x之差的L2范数小于等于所选的噪声参量ε；

3)将初步去噪后的地震记录作为输入图像，求解二阶广义全变差约束的去噪问题，其表达式为：

在离散情况下，二阶广义全变差的等价描述形式为：

其中，为组合去噪后的数据，||·||₂表示L2范数，||·||₁表示L1范数，为图像s的梯度，表示遍历s′使得括号内表达式取得最小值，s′表示在图像区域上取值是二阶对称张量的函数，s′_x、s′_y分别为s′的x分量、y分量，表示变量在x方向的导数，表示变量在y方向的导数，ζ(s′)为s′的对称化导数，权值α和β为正值；

选取合适的正则化因子η，通过分裂Bregman迭代算法将式(3)分解为易于求解的子问题，再通过交替迭代方式进行求解，即得到组合去噪后的数据

2.根据权利要求1所述的方法，所述步骤1)为构建联合约束去噪目标函数，式(1)中的正则化参数其具体数值需要参照地震数据的噪声水平设置；实际应用时，若有足够的有效井控，则在井位进行质量控制优化正则参数，但若没有可用井资料，需要根据地震数据的噪声水平，通过小规模数据体的实验结果确定正则参数值。

3.根据权利要求1所述的方法，所述步骤2)为含有高斯白噪声情况下，标准基追踪降噪问题与无约束拉格朗日形式的相互转化；使用谱投影梯度算法求解式(2)，仅需依据含噪估计调整参数ε的取值。

4.根据权利要求1所述的方法，所述步骤3)为基于步骤2)所得结果的二阶广义全变差去噪问题，实际求解时，设置权值α＝1，仅由权值β平衡函数中的一阶导数和二阶导数，默认β＝2。