[发明专利]一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法

权利要求书

1.一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法，其特征在于，针对天线的等几何模型，线分为支撑框架和反射面，支撑框架是由多根梁连接构成，反射面是由多个壳连接构成；方法包括以下步骤：

(1)针对梁利用NURBS基函数构造梁单元，针对壳利用非结构化T样条基函数构造壳单元，梁单元和壳单元均作为基本单元；通过计算基本单元的贝塞尔提取算子，将NURBS基函数和非结构化T样条基函数转换为定义在[-1,1]空间的伯恩斯坦多项式的线性组合，这样避免了高斯求积时的参数映射；

(2)耦合“梁-梁”单元与“梁-壳”单元，“梁-梁”单元是指两个梁单元相连接构成的单元，“梁-壳”单元是指梁单元和壳单元相连接构成的单元；

对于“梁-梁”单元耦合建立以下位移约束方程：

u_1,1＝u_n,2

其中，u_1,1和u_n,2分别表示其中一个梁单元的控制顶点P₁¹和另一个梁单元的控制顶点P_n²的位移向量；

对于“梁-壳”单元耦合，分相切与相交分别建立以下位移约束方程：

u_I＝u_J

其中，u_I和u_J分别表示梁单元与壳单元上控制顶点的位移矢量，下标I和J分别表示控制顶点的编号，p表示NURBS基函数阶次，u_e,j表示壳单元e对应的控制顶点的位移矢量，j表示控制顶点在壳单元e中的局部编号，表示壳单元与梁单元的交点对应的基函数，是壳单元与梁单元的交点的参数坐标；

(3)整理约束方程信息

将位移约束方程整理成如下形式，然后根据不同基本单元之间的耦合关系进行判断设位移系数矩阵设置C₁和C₂：

(C₁-C₂)u＝0

其中，u表示整个等几何模型所有N个控制顶点的位移矢量，C₁、C₂分别表示基本单元的控制顶点的位移系数矩阵；

(4)采用罚函数方法将位移约束方程融入到整个等几何模型的系统刚度矩阵K中；建立考虑带罚函数的修正后的势能泛函Π^*：

其中，S为罚函数方法的惩罚参数，u表示控制顶点的位移，F表示施加到天线的等几何模型上的载荷；

对势能泛函求取极小值，令：

整理得以下最终系统平衡方程：

[K+S(C₁-C₂)^T(C₁-C₂)]u＝F

K^*u＝F

K*＝K+S(C₁-C₂)^T(C₁-C₂)

其中，K^*表示融入位移约束方程后的等几何模型的系统刚度矩阵K，T表示矩阵转置；

求解上述最终系统平衡方程获得天线控制顶点的位移u＝(K^*)^-1F。