[发明专利]带非对称饱和输入约束的时滞采样系统反饱和控制方法

权利要求书

1.带非对称饱和输入约束的时滞采样系统反饱和控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：对称变换

系统模型如下

其中G(z)是时滞无关的传递函数，N(z)和D(z)是对应的分子和分母，z为离散域传递函数的变量；d是标称时滞；

定义为与G(z)相关的标称系统状态；相应的状态空间实现为C_m(zI-A_m)^-1B_m，其中

C_m＝[1 b₁/b₀…b_n-2/b₀ b_n-1/b₀]，I为单位矩阵； (2)

对应地，具有输入时滞和执行器非对称饱和约束的采样系统状态空间描述为

其中，y(k)表示在离散时间域第k时刻的过程输出，u(k)表示在第k时刻的过程输入，ω(k)表示在第k时刻的干扰信号，φ(k)表示初始条件，a_i和b_i，i＝0,1,2,...,n-1是系统传递函数的参数；SAT(u(k))是饱和函数，其定义为

其中，α＞0，β≥0为非对称饱和界约束的上界与下界；

定义x_n+1＝b₀ω(k)为增广状态，则一个关于以上系统的增广状态空间表达式表示为

其中h(k)＝b₀[ω(k+1)-ω(k)]，

为了处理非对称执行器饱和，基于系统(2)使用了一个对称变换；

令

SAT(u(k))＝sat(σ(k))+δ (6)

其中sat(σ(k))是一个对称饱和函数，其定义为

常数部分定义为

其中，r(z)表示设定点跟踪信号；

能够验证

基于以上变换，系统(2)被改写为

定义扩张状态则上述系统的增广表达式为

步骤二：基于无时滞输出预测的反饱和扩张状态观测器设计

考虑由G(z)定义的标称时滞无关的系统，为了处理执行器饱和，设计如下反饱和扩张状态观测器

其中L_AW是反饱和补偿的增益，L_o是观测器增益，表示预测的无时滞输出，σ(k)是控制输入，能通过配置(11)中特征根于z-平面的期望位置得到，即

|zI-(A_e-L_oC_e)|＝(z-ω_o)ⁿ⁺¹＝0 (12)

其中ω_o∈(0,1)是一个整定参数；相应的观测器增益向量为

为了改善反饱和性能，L_AW设计为

其中l_aw是反饱和增益中唯一的可调参数；

考虑到实际执行，将调节参数的初始值选定为：ω_o∈[0.9,0.99]，l_aw∈[0.1,1]×(10^-3\10^-8)；然后通过单调的调节这两个参数，在估计性能、反饱和补偿性能以及鲁棒性之前取得折衷；

步骤三：抗扰控制器设计

取如下的控制器形式，

其中是闭环抗扰反馈控制器，是修正的参考信号；把控制器应用到广义系统(5)中，闭环系统特征方程写成

|zI-(A_e-B_eK₀)|＝(z-1)[zⁿ+(a_n-1+k_n)z^n-1+…+(a₀+k₁)]＝0 (16)

指定期望的闭环系统极点为

zⁿ+(a_n-1+k_n)z^n-1+…+(a₀+k₁)＝(z-ω_c)ⁿ (17)

其中ω_c∈(0,1)是一个整定参数；相应地得到控制器参数

考虑到实际应用，初始值选取为ω_c∈[0.9,0.95]，然后单调的调节参数ω_c，取得闭环系统抗扰性能与鲁棒稳定性之间的折衷；

步骤四：广义预测器设计

考虑到以上观测器的时滞无关的执行，使用广义预测器来获取时滞无关的系统输出预测；广义预测器由两个滤波F₁和F₂组成；(1)式中的标称系统分解为

其中

其中m是G(z)中零点的个数，λ∈(0,1)是一个可调参数，H(z)一个严格正则的滤波，(A_g,b_g,c_g)是的状态空间最小实现；

针对实际应用，将测量噪声考虑其中，H(z)设计为

其特点为没有静态增益，[(1-λ)^qz^q]/(1-z)^q为全通滤波，用来减小对噪声的敏感，阶次q由用户决定且与噪声水平有关；

接下来，定义辅助传递函数

时滞无关的输出预测为

其中

其中分别表示传递函数的分子和分母，u(z)为控制输入，y(z)表示过程的实际输出；注意λ∈(0,1)是滤波F₁(z)，F₂(z)中唯一的可调参数，通过单调的调节这一参数，得到在预测性能和鲁棒性之间的折衷；

步骤五：设定点跟踪控制器

为了实现没有超调且光滑的设定点跟踪性能，设定点跟踪K_f(z)设计如下

定点信号r经过K_f产生修正的设定点信号基于以上设计的AESO和反馈控制率，对于设定点跟踪的闭环系统的传递函数推导为

其中N(z)是P(z)的分子,T_d＝N(z)/(z-ω_c)ⁿ是对于抗扰反馈控制的传递函数；

注意T_d能被分解为一个最小相位MP部分，和一个非最小相位NMP部分，最小相位MP部分由在单位圆内的零点和极点组成，非最小相位NMP部分由单位圆外的零点组成，分别由T_d-MP和T_d-NMP定义，即，

T_d-ADRC(z)＝T_d-MP(z)T_d-NMP(z)， (25)

基于内模控制理论，对于设定点跟踪的期望传递函数设计为

其中λ_f∈(0,1)是一个可调参数，n_f≥deg(T_d-MP)+1是用户指定的执行阶次，n_g是一个正整数满足是双正则的，即其分子与分母的阶次相同；

将式(24)带入到式(26)中，得到设定点跟踪控制器

其中

用来使得T_d-NMP变成一个全通滤波；当存在一个非最小相位零点，即T_d-NMP＝z-z₀，|z₀|＞1，则选取为

可调参数λ_f的初始值选取在区间[0.95,0.99]，然后单调的调节这一参数使得在设定点跟踪速度与鲁棒性之间取得折衷。