[发明专利]一种基于残差衰减率的信号重构方法

权利要求书

1.一种基于残差衰减率的信号重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、输入信号的测量向量Y和测量基矩阵Φ，所述测量向量Y的维度为M，测量基矩阵Φ的维度为M×N；

步骤二、初始化：稀疏度值K为K＝M/3lgN、支撑集F为空集、当前迭代次数n＝1、残差r₀＝Y、第n次迭代的残差衰减率RDR_n＝0、第n-1次迭代的残差衰减率RDR_n-1＝0，转至步骤三；

步骤三、计算第n-1次迭代获得的残差r_n-1与测量基矩阵Φ的内积|r_n-1Φ|；

根据第n-1次迭代获得的更新后稀疏度值K，从内积|r_n-1Φ|中选取出K个最大内积对应的索引，再将选取的索引与第n-1次迭代获得的支撑集F取并集，将并集的结果作为第n次迭代获得的支撑集，转至步骤四；

步骤四、利用第n次迭代获得的支撑集F计算重构信号根据第n-1次迭代获得的更新后稀疏度值K，从中选取前K个元素对应的索引C，转至步骤五；

所述步骤四中，利用第n次迭代获得的支撑集F计算重构信号其具体过程为：

根据第n次迭代获得的支撑集F，从测量基矩阵Φ中选取原子构成矩阵Φ_F，求解的最小二乘解：为重构信号，为Φ_F的左逆矩阵；

步骤五、对残差r_n-1进行更新获得新的残差r_n，再判断新的残差r_n是否小于设定阈值T；

若新的残差r_n小于阈值T，则将第n次迭代的重构信号作为重构结果；否则，若新的残差r_n不小于阈值T，则继续执行步骤六；

所述步骤五中，对残差r_n-1进行更新获得新的残差r_n，其具体过程为：

其中：r_n为新的残差，Φ_C为从测量基矩阵Φ中按照索引C选取的原子构成的矩阵，为Φ_C的左逆矩阵；

步骤六、若迭代次数n＜3，则返回步骤三；否则计算出第n-1次迭代的残差衰减率RDR_n-1，以及第n次迭代的残差衰减率RDR_n后，继续执行步骤七；

所述步骤六中，计算出第n-1次迭代的残差衰减率RDR_n-1，以及第n次迭代的残差衰减率RDR_n，其具体过程为：

RDR_n-1＝|(r_n-2-r_n-1)/r_n-2|

其中：r_n-1为第n-1次迭代获得的新残差，r_n-2为第n-2次迭代获得的新残差；

RDR_n＝|(r_n-1-r_n)/r_n-1|

其中：r_n为第n次迭代获得的新残差；

步骤七、若RDR_n大于等于阈值T1，则直接返回步骤三；否则RDR_n小于阈值T1，则根据RDR_n-1的值对稀疏度值K进行更新后，返回步骤三；

所述步骤七中，根据RDR_n-1的值对稀疏度值K进行更新；其具体过程为：

若RDR_n-1的值小于等于阈值T2，则将稀疏度值更新为K＝K+M/4lgN，转至步骤三；

若RDR_n-1的值大于T2小于阈值T3，则将稀疏度值更新为K＝K+M/6lgN，转至步骤三；

若RDR_n-1的值大于等于阈值T3，则将稀疏度值更新为K＝K+M/8lgN，转至步骤三。

2.根据权利要求1所述的一种基于残差衰减率的信号重构方法，其特征在于，所述步骤五中阈值T的取值为10^-6。

3.根据权利要求2所述的一种基于残差衰减率的信号重构方法，其特征在于，所述阈值T1的取值为0.03。