[发明专利]一种基于单圆柱3D靶标的线结构光视觉传感器的标定方法

权利要求书

1.一种基于单圆柱3D靶标的线结构光视觉传感器的标定方法，其特征在于，包括：

(1)针对单圆柱的制造过程简单、几何特性特殊，并且在复杂环境中对轮廓特征以及特征点清晰度要求不高的特点，选择使用单圆柱作为3D靶标进行靶标校准。

(2)搭建线结构光视觉传感器模型。基于透视投影模型，由线结构光与圆柱靶标相交形成的空间椭圆及其相应投影的图像，建立二者之间的关系方程，根据这些关系方程，求解线结构光的光平面方程。

(3)在光平面校准过程中，根据图像上的椭圆信息获得世界坐标系中的椭圆锥方程。通过对称圆柱的几何特性获得平移矩阵。根据圆柱靶标的边界轮廓在世界坐标系轴上两个交点的特征，结合拟合所得椭圆，获得旋转矩阵。

(4)由平移矩阵和旋转矩阵，得到线结构光的光平面方程，通过多次移动靶标位置来非线性优化光平面方程系数，最终得到完整的光平面方程。所述光平面的参数由如下步骤计算确定：

1)根据摄像机针孔成像模型以及圆柱表面特性，构建用于表征线结构光视觉传感器模型的数学模拟算法，该算法以所求光平面方程上各离散参数为未知量；

C为3x3的矩阵，代表了光条纹的轮廓。

p＝[u v 1]^T是未失真图像下椭圆轮廓的齐次坐标，P＝[X Y Z 1]^T是世界坐标系中的齐次坐标。根据相机针孔成像模型，存在以下关系：

其中ρ是非零比例因子；A是摄像机的内部参数矩阵，仅与摄像机的内部参数有关；u₀和v₀代表相机的光学中心坐标；a_x和a_y分别是图像在u轴和v轴上的归一化焦距；W是从O_wx_wy_wz_w到O_cx_cy_cz_c的转移矩阵；R＝[r₁ r₂ r₃]是像平面的旋转矩阵，r₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃]^T，r₂＝[r₂₁ r₂₂r₂₃]^T，r2＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃]^T；t＝[t₁ t₂ t₃]^T是三维平移向量，R，r1，r2，r3和t都是相机的外部参数，由相机相对于世界坐标系的方位确定。

线结构光平面方程表示为：

aX+bY+cZ+d＝0 (3)

其中，a，b，c，d表示平面方程的四个系数。

本发明在已知相机内部参数的前提下获得线结构光的光平面方程。首先利用激光平面与圆柱靶标相交线得到的椭圆锥方程。然后，由圆柱对称的几何特性，结合拟合椭圆与圆柱靶标边缘轮廓在世界坐标系轴上形成的两个交点，获得平移矩阵与旋转矩阵。最后通过平移矩阵与旋转矩阵得到线结构光的光平面方程。

本发明根据Steger的方法提取图像平面的中心条纹。该算法通过Hessian矩阵获取结构光带中心线的法线向量，然后沿法线方向进行泰勒展开，找到光带中心的子像素位置。

本发明根据针孔成像模型，用于表达图像坐标系和相机坐标系之间关系的方程为：

这里[x y z]^T是相机坐标系中的非均匀坐标，其中Pa和Pb分别是拟合椭圆和圆柱靶标边界的交点。假设相机坐标系中Pa和Pb的坐标分别为(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)。根据圆柱的几何特性，在相机坐标系中x_b-x_a＝2×Rx，y_b-y_a＝dd，z_b＝z_a，Rx是圆柱半径，dd是两点之间的高度差，可以通过半径与图片像素的比率来计算得到。将数据代入公式(4)，可以获得相机坐标系中Pa和Pb的坐标。

选择物平面以使z＝0，公式(1)可以改写为：

建立世界坐标系，以椭圆的中心为原始坐标，以垂直平面为Z轴方向。由圆柱靶标的对称性，可以获得相机坐标系中中心点Pc的坐标。将以上参数代入公式(5)求解平移向量t。

点Pa的世界坐标为[X₁ Y₁ 1]，因为标准椭圆具有对称性，所以点Pb的世界坐标为[-X₁-Y₁ 1]，并且从相机坐标系到世界坐标系的转换关系为：

简化以上公式即可得到：

由于X₁，Y₁，r₁₃和r₂₃不能同时为0，因此pa和pb在世界坐标系的轴上，即r₁₃＝0，Y₁＝0或r₂₃＝0，X₁＝0。

Q是一个3x3矩阵，可以表示为公式(8)。

根据以上公式可得到：

ρ²Q＝[r₁ r₂ t]^TA^TCA[r₁ r₂ t] (9)

将公式(9)展开：

其中，M＝A^TCA，a是圆柱靶的x轴信息，β是圆柱靶的y轴信息。

分解式(10)得到三个方程：

r₁^TMr₂＝0；r₁^TMt＝0；r₂^TMt＝0 (11)

根据旋转矩阵单位正交的性质

r₁^Tr₁＝1；r₂^Tr₂＝1；r₁^Tr₂＝0 (12)

旋转矩阵可以同时通过公式(11)和(12)获得，因为：

r₃＝r₁×r₂ (13)

至此，获得了所有相机外部参数。

2)根据所选的世界坐标系建立光平面方程，光平面的系数[a，b，c，d]在相机坐标系中：

为了提高校准精度，本发明使用最大似然准则对光平面参数进行优化。通过将圆柱靶标放置在不同位置，根据从点到面的距离最小原理，建立以下最佳目标函数：

其中[x_ij y_ij z_ij]表示当将圆柱靶标放置在世界坐标系中的第i个位置时，线结构光与圆柱靶标交点的第j个点的坐标。这些点可以利用公式(4)得到。本发明通过非线性程序(如Levenberg-Marquardt)得出似然准则下的光平面参数的最佳解。3利用数值方法求解满足所设条件的最优光平面参数，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟合得到自由曲线。

3)利用数值方法求解满足所设条件的最优光平面参数，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟合得到自由曲线。具体包括如下步骤：

①建立标定模型

圆柱靶标放置在合适的位置，摄像机捕获圆柱靶标的边缘信息及线结构光视觉传感器与圆柱靶标相交处的光条纹。提取图像中两个光条的中心点。畸变校正后，通过拟合获得椭圆方程C。

②求解转移旋转矩阵

利用透视投影模型建立C的椭圆方程。通过靶标投影在世界坐标系的坐标轴上的两个交点，并结合对称圆柱的几何特征，获得平移矩阵。

③求得光平面方程

提取畸变矫正后的光中心条纹，求解空间圆锥方程，利用投影性质结合圆柱靶标信息求得光平面方程。通过非线性优化方法获得光平面方程的非线性解。