[发明专利]一种无剪切筋的FRP筋混凝土板冲切承载力简化计算方法

权利要求书

1.一种无剪切筋的FRP筋混凝土板冲切承载力简化计算方法，其特征在于，包括：

将FRP筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱；

根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线；

对FRP筋混凝土板的变形进行简化；

根据FRP筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系；

对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率三线性关系和FRP筋混凝土板变形简化，对给定一转角将所述的力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于某一设定值停止，得到FRP筋板荷载-转角需求曲线；

根据所述荷载-转角需求曲线，结合所述荷载-转角能力曲线，两条曲线交点即为FRP筋混凝土板冲切承载力和临界转角；

其中，根据FRP筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系，包括：

受弯构件开裂前，其开裂弯矩、开裂前抗弯刚度和开裂曲率分别表示为：

式中，m_cr为开裂弯矩(N·mm)；f_t′为混凝土抗拉强度(N)；b为单元板宽度；h为单元板厚度(mm)；EI₀开裂前抗弯刚度(N·mm²)；E_c为混凝土弹性模量(MPa)；χ_cr为开裂曲率；

单元板开裂后达到极限承载力后，其破坏形式可分为两类：混凝土压碎、FRP筋拉断；

a.混凝土压碎，此时FRP筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：

m_u＝αβf′_cbx(d-0.5x)  (7)

αβf′_cbx＝E_fε_fA_f        (8)

b.FRP筋拉断，此时FRP筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：

m_u＝f_fuA_f(d-0.5x)  (11)

αβf_c′bx＝E_fε_fuA_f   (12)

式中，m_u为单元板极限弯矩(N·mm)；x为混凝土受压区高度(mm)；d为板的有效高度(mm)；E_f为FRP筋弹性模量(MPa)；ε_f为FRP筋拉应变；A_f为单元板FRP筋面积(mm²)；ε_cu为混凝土极限压应变；χ_max单元板极限曲率；f_fu为FRP筋极限抗拉强度(MPa)；ε_fu为FRP筋极限拉应变；α为混凝土受压区矩形简化参数；β为混凝土强度折减系数，f_c′为混凝土抗压强度(MPa)；

上述两种破坏形式，受弯构件的极限弯矩为两类破坏形式中较小值和与之对应的极限曲率；

构件完全开裂后的抗弯刚度为极限弯矩的割线刚度：

在FRP筋混凝土受弯构件中，集中荷载作用下混凝土提供了开裂前的抗弯刚度，在开裂后受弯构件抗弯刚度快速减小至割线刚度，割线刚度保持不变直至构件发生混凝土压碎或FRP筋拉断，得到了FRP筋混凝土受弯构件的弯矩-曲率三线性关系；

其中，对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率三线性关系和FRP筋混凝土板变形简化，对给定一转角将力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于设定值停止，得到FRP筋板荷载-转角需求曲线，包括：

通过对单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立单元板力学平衡方程：

式中，V为FRP筋混凝土板冲切承载力(N)，r₀临界剪切半径(mm)，即r₀＝r_c+d；m_r为r₀处的径向弯矩(N·mm)；m_t为切向弯矩(N·mm)；为单元板夹角；

给定某一转角ψ，计算该转角对应的稳定半径及开裂半径，并将稳定半径和开裂半径及对应的弯矩值代入平衡方程中，得到该转角对应的冲切承载力：

FRP筋板开裂后裂缝发展稳定时其曲率为：

裂缝稳定区域，其稳定半径为：

混凝土开裂区域，其开裂半径为：

通过将等式(16)-(18)代入等式(15)简化得到荷载-转角关系为：

式(19)中，当ln(r₁)-ln(r₀)≥0时，ln(r₁)-ln(r₀)取值为ln(r₁)-ln(r₀)，当ln(r₁)-ln(r₀)＜0时，ln(r₁)-ln(r₀)取值为0；当r_cr-r₁≥0时，r_cr-r₁取值为r_cr-r₁，当r_cr-r₁＜0时，r_cr-r₁取值为0；当ln(r_s)-ln(r_cr)≥0，ln(r_s)-ln(r_cr)取值为ln(r_s)-ln(r_cr)，当ln(r_s)-ln(r_cr)＜0时，ln(r_s)-ln(r_cr)取值为0；

增大转角，采用公式(16)-(19)重复计算冲切承载力，直至转角小于某一设定值停止，得到FRP筋混凝土板荷载-转角需求曲线。