[发明专利]压电陶瓷执行器迟滞分析方法

说明书

本发明公开了一种压电陶瓷执行器迟滞分析方法，构建压电陶瓷执行器输入电压与输出位移的等效分数阶模型并辨识模型；根据测量输出计算分数阶微分，建立测量数据和模型之间的误差分数阶模型，根据误差模型设计了有记忆的未知参数辨识规则。本发明建立简化的等效迟滞模型，不用对压电陶瓷执行器复杂机理理想化处理，也不用将复杂模型高阶项舍弃，建立的模型更准确，位移分析更有效，满足高精度控制领域对执行器的更高要求。

技术领域

本发明涉及压电陶瓷执行器迟滞建模领域，尤其涉及一种压电陶瓷执行器迟滞分析方法。

背景技术

压电陶瓷执行器应用范围广、机电耦合性好、频率响应快，逐渐在微位移和微振动领域替代传统的电机控制和液压控制，在振动隔振和精密定位系统中起到隔振或驱动单元作用。随着高精密定位技术的迅速发展，控制系统精度提出了更高的要求。然而，压电陶瓷材料具有迟滞非线性特征是影响执行器精度的主要因素。迟滞效应是制约压电陶瓷执行器精度提升的瓶颈问题。

为了克服这一缺陷，扩大压电陶瓷的应用范围，提高定位精度，国内外大量成果报道了压电陶瓷执行器建模问题。产生压电陶瓷迟滞现象的原因是输入与输出呈非线性关系，系统呈宽频谱特征，对不同频率信号有不同尺度响应，时延尺度也不一样。其表现出来就是压电陶瓷迟滞不可预测，宽频谱特征，这就给研究带来了巨大挑战，尽管进行了大量研究，迟滞效应都没有得到有效解决。

理论上，理想陶瓷压电执行器电压与位移呈线性关系。然而，陶瓷压电执行器往往不处于理想状态：压电陶瓷材料不可避免具有多种成分，各成分分布也不理想；由于工艺等因素，器件无论宏观还是微观不可避免具有各种缺陷；压电陶瓷器件在工作中不可避免有各种阻尼力；压电陶瓷处于复杂的电磁场环境中。考虑上述因素，压电陶瓷器件模型将异常复杂，甚至不可能建立复杂模型。在实际工作中，广大学者都试图建立如下模型

显然，(A)式中m很难甚至无法确定，未知参数c_j自然难以辨识。m取值越大，模型越能够准确，但随着m的增加，参数辨识难度显著加大。工作中往往都是选取合适的阶数建模，必然会舍去部分高阶项。但是高阶项往往反映了系统部分频率特征，所建模型不可能有效解决系统迟滞现象，影响执行器性能，而维纳加工、精密定位等领域对系统性能却提出了更高要求，这就陷入了两难境地。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种压电陶瓷迟滞现象新的分析方法，解决现有技术中建模困难，准确性低的技术问题，对系统迟滞现象能够更准确分析和估计。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：

基于中间过程理论，任何复杂模型都存在一个等效简化中间模型，建立复杂模型的等效简化模型，既可使模型简化，又能提高准确性。本发明的压电陶瓷执行器迟滞分析方法就是建立压电陶瓷迟滞简化等效分数阶模型，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立压电陶瓷执行器分数阶模型方程：

其中t为时间，s(t)为压电陶瓷执行器位移真值，u(t)为输入电压，a为微分阶次，k、d为待定系数；

步骤2：在给定电压下测量压电陶瓷执行器位移，输出测试数据结合分数阶模型方程，建立估计模型：

其中k′、d′为待定系数；a为微分阶次，设其范围为a∈(0,1]，设初值为a＝1；

步骤3：对位移测试数据进行平滑滤波，然后计算公式如下：

式中Γ表示伽马函数，且0＜a＜1，τ表示积分变量；

步骤4：建立位移测试数据和位移真值s(t)的分数阶误差方程：