[发明专利]马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统

权利要求书

1.一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，基于多智能体系统，其特征在于：包括以下步骤：

S100、对于多智能体系统的网络拓扑，获取多智能体系统通信拓扑集合，检查联合图是否是连通的；

S200、计算每一个拓扑出现的概率，如果概率为正，那么保留这个拓扑；否则删除这个拓扑；直到拓扑集中的每一个拓扑出现的概率都为正；然后查看剩余的拓扑集合的联合图是否是连通的；

S300、计算多智能体系统的动力学方程满足的李普希兹条件的李普希兹常数，然后根据通信拓扑、多智能体动力学方程，计算出系统的耦合系数；

S400、最终设计控制器输入，基于步骤S100-S300的条件，进而实现多智能体系统在马尔可夫切换条件下达到二分同步；

其中，所述S100具体包括：

首先定义如下的多智能体系统的动力学模型：

其中，x_i(t)是智能体i的状态；A，B，C是固定的系数矩阵；f(x_i(t))是非线性函数；τ(t)是时延；u_i(t)是智能体i的控制输入；

其中，检查联合图是否是连通的包括以下步骤：

用来表示一个时变的图，其中V是多智能体集合，E(t)是边集，是邻接矩阵；联合图的定义是

S101，基于已知的多智能体通信拓扑，首先将多智能体分成两部分，每一个子集合中的智能体都趋于同步，但是不同子集合中的智能体的轨迹趋于相反数的关系；

V₁和V₂是V的两个互不相交的子集合；V₁中的智能体的轨迹都将趋于同步；V₂中的智能体的轨迹也将趋于同步；但是,V₁和V₂中的智能体的轨迹将趋于相反数；

S102，定义一个规范变换S,S＝diag{s₁,s₂,…,s_N},其中diag{s₁,s₂,…,s_N}代表对角矩阵，第i个对角元素是s_i；当第i个智能体属于集合V₁时，s_i＝1；当第i个智能体属于集合V₂时，s_i＝-1；

当多智能体系统在控制器u_i(t)的作用下，满足下面条件时：

则认为多智能体系统趋于期望意义下的二分同步；

S103，构造G₁，…，G_s总共s个拓扑，而且要求G₁，…，G_s的联合图是连通的；

S104，基于多智能体的联合图是连通的，得出他们的拉普拉斯矩阵L_i的加权求和L^un也是一个拉普拉斯矩阵，而且只包含一个零特征根；

具体来说，定义如下的拉普拉斯矩阵：

并且把L^un转化成Frobenius形式：

其中，π＝[π₁，π₂，…，π_s]是不变分布，π_i是一个正常数；由于联合图是连通的，那么就存在一个正向量β₁满足其中是矩阵L^un的左上部分；

所述S300具体包括：

S301、其中考虑其非线性项f(x_i(t))是否满足李普希兹条件，即

|s_if(x_i(t))-s_jf(x_j(t))|≤k_i|s_ix_i-s_jx_j|

其中k_i是一个正常数；

S302、设计如下的耦合系数：

其中，Ξ′是一个对角矩阵，λ_min(H)λ_max(P)分别是H和P的最小，最大特征根；