[发明专利]一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法

权利要求书

1.一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，包括：

根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；

根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；

根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；

根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；

根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。

2.如权利要求1所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型，包括：

将所述晶胞单元分成大小相同的若干个有限元单元；所述晶胞单元为矩形四节点单元；

获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性；

根据Floquet-Bloch波动理论，对所述晶胞单元的四条边分别设置Bloch周期性边界约束，建立所述晶胞单元的有限元模型。

3.如权利要求2所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性，包括：

获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，设置优化变量α_i；

定义所述有限元单元的材料属性为：

式中，ρ、E、μ分别表示有限元单元内材料的密度、杨氏模量和泊松比，下标i、s和p分别表示第i个有限元单元、基体材料和压电材料；α_i表示优化变量，其取值为0或1，当α_i＝0时，第i个有限元单元的材料为基体材料，当α_i＝1时，第i个有限元单元的材料为压电材料；Ω表示压电超材料薄板中质量块所在位置的有限元单元编号集合，当i∈Ω时，第i个有限元单元的材料默认为压电材料。

4.如权利要求2所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程，包括：

采用四节点矩形单元，根据所述有限元单元的材料属性计算得到所述有限元单元对应的质量矩阵和刚度矩阵；

将所述质量矩阵和刚度矩阵中的每一行或列与所述晶胞单元的每个节点一一对应，叠加组装生成所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵；

根据所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵，结合Bloch周期性边界约束条件，建立所述晶胞单元的振动特征值方程。

5.如权利要求4所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，所述振动特征值方程为：

[K(k_x,k_y)-ω²M(k_x,k_y)]u＝0 (2)

式中，k_x和k_y表示波矢在x方向和y方向上的分量；K表示晶胞单元的刚度矩阵；M表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。

6.如权利要求5所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式，包括：

给定一组波矢(k_x,k_y)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率和二阶特征频率，所述一阶特征频率和二阶特征频率随波矢(k_x,k_y)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线；

根据所述第一色散曲线和第二色散曲线，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式。