[发明专利]一种结合类内相似度和类间差异度的聚类有效性指标建立方法

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1.一种结合类内相似度和类间差异度的聚类有效性指标建立方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，计算初始场景集中每两个场景组合之间的相似性距离；

步骤2、采用改进同步回代缩减算法进行第k次场景缩减；k＝1,2,3…N-M，其中N为初始场景集中场景总数，M为缩减后的场景数量；

步骤3、重复步骤2直至经过N-M次场景缩减后，最终得到M个场景及其对应的概率；

假定删除的场景数N-M，根据需要删除的场景数N-M按照改进SBR算法计算场景缩减后包含M类场景的典型场景集合X^(M)，及每一类场景对应的概率P^M，同时记录第m类场景集合m＝1,2,…,M，其中：

式中，表示典型场景集合中第m类中心场景，表示第m类中心场景第t个时间节点对应场景数值，表示所得的M类场景集合中第m类场景出现概率，N_m表示第m类场景中所包含的场景个数，包含第m类中心场景，N₁+N₂+...N_m＝N，表示第N_m-1个被并入到场景的场景，表示场景在第t个时间节点对应场景数值；

步骤4、计算类内相似度S(M)，实现如下：

式中，表示第m类场景集合中所有场景到第m类中心场景之间的相似性距离，由于第m类场景集合包含第m类中心场景，故除去类中心场景外剩余场景个数为N_m-1，表示第m类场景集合中除中心场景外其余各场景到中心场景间的概率平均距离，S(M)表示M类场景的概率平均类内距离；

步骤5、计算M类场景之间的类间差异度D(M)；

步骤6、计算YM有效性指标从而确定合适的场景数，实现如下，

YM场景缩减有效性指标由类内相似度和类间差异度组成，计算公式为：

完成聚类有效性指标建立；

所述步骤1中具体计算方法如下：

记N天风电出力初始场景集为X＝[X₁,X₂,...,X_N]'，其中第i个场景为X_i＝[x_i1,x_i2,...,x_iT]，i＝1,2,3…N，采样时间节点为t，t＝1,2,3…T，x_it表示第i个场景在第t个采样点对应场景数值，初始N个场景对应概率为P＝[P₁,P₂,...,P_N]'，删除的场景集为Y，删除场景数为N-M，最终得到的包含M个场景的场景集为X-Y；

考虑风电出力过程线数量、形状以及峰谷差特性，提出如下任意两个场景X_i和X_j之间的相似性距离计算公式：

式中，max(x_it)为场景X_i中风电出力最大值，min(x_it)为场景X_i中风电出力最小值，max(x_jt)为场景X_j中风电出力最大值，min(x_jt)为场景X_j中风电出力最小值；θ_it表示风电出力第i个场景在t时刻的形维波动；

所述形维波动采用风电出力过程线与水平线之间的夹角变化量表示，具体计算公式如下：

式中，k_i,t为风电出力第i个场景的第t个折线段斜率，t表示时间节点，当t＝1或T时，形维波动为首、尾风电出力折线段与水平线之间的夹角；

所述步骤2中具体计算方法如下：

为了确定合适的场景集X-Y使原始场景集X删除场景集Y后缩减效果最佳，要求场景缩减前后场景集之间的概率距离D_ij最小，用公式表示如下：

式中，P_i表示初始场景X_i对应的概率；

为保证场景缩减前后，所有场景的概率之和仍为1，要求经场景缩减后得到的场景概率等于自身概率加上其他因距离接近而删除的场景对应概率之和，用公式表示如下：

式中，表示第k次场景缩减后场景X_j更新后的概率，其中

第k，k＝1,2,3…N-M次缩减得到

将最小的对应的场景从场景集合X-Y^k-1中删除，并入已删除的场景Y^k-1中，得到将场景对应的概率加到场景集合X-Y^k-1中与场景距离最近的场景对应概率上，再次计算更新后场景集X-Y^k中每两个场景组合之间的距离；

所述步骤5中计算M类场景之间的类间差异度具体方法如下：

从场景集X^(M)中任选两个场景X_u^(M)和X_v^(M)，u，v＝1，2，3，…，M；共有种组合方式，计算任意两个场景之间相似性距离计算公式如下：

计算M类场景间的类间差异度D(M)