[发明专利]一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法

权利要求书

1.一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对Lambert问题进行描述；

步骤二、利用Battin方法求解Lambert问题；包括以下步骤：

步骤二一、计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示与之间的夹角，θ₀∈(0,π)，r₁代表A-DC炮到地心的距离，r₂代表B目标星到地心的距离，c代表两个航天器之间的距离，表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

步骤二二、基于步骤一描述的Lambert问题计算最小能量半长轴a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c；

步骤二三、根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程；

步骤二四、根据步骤二三给出的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度。

2.根据权利要求1所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤一中对Lambert问题进行描述；具体过程为：

设1点和2点为空间两个任意的固定点，它们相对于焦点O的向量分别为和两个向量之间的夹角为Δf，根据Lambert飞行时间定理，当和已知时，从1点至2点的飞行时间Δt是过这两点的椭圆轨道半长轴的函数，当和已知，并且飞行时间Δt也已知的情况下，能够唯一确定过此两点的椭圆轨道，即可求解出椭圆轨道半长轴a。

3.根据权利要求2所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二一计算出制导子弹的起始点和终点的矢径夹角；具体过程为：

获取制导子弹的起始点和终点的矢径夹角：

其中，θ₀表示与之间的夹角，θ₀∈(0,π)，r₁代表A-DC炮到地心的距离，r₂代表B目标星到地心的距离，代表两个航天器之间的距离，表示轨道面的法向量，也就是轨道角速度的方向；

用R(3)来判断轨道的方向，当R(3)＜0，θ＝2π-θ₀，表示炮弹沿着劣弧由A-DC点运动到C点；当R(3)＞0，θ＝θ₀，表示炮弹沿着优弧由A-DC点运动到C点；

其中，R(3)表示的第三个分量，即在ZYX坐标系中Z轴上的分量。

4.根据权利要求3所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二三根据步骤二一得到的c和s求解Lagrange参数并列出Lagrange转移时间方程，具体过程为：

求Lagrange参数α，β：

当炮弹运行轨道是椭圆时：

α＝arccos(x) (4)

当炮弹运行轨道是双曲线时：

α＝arccosh(x) (6)

其中，β₀为中间变量，arccosh(x)为反双曲余弦函数，arcsinh(x)为反双曲正弦函数，当θ＞π时，β＝-β₀；当θ＜π时，β＝β₀，a为半长轴，定义x为：

分析得到：当-1＜x＜1即a＞a_m时，炮弹运行轨道是椭圆；当x＝1即a＝∞时，炮弹运行轨道是抛物线；当1＜x＜∞即a＜0时，炮弹运行轨道是双曲线；

则Lagrange转移时间方程表示为：

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：

其中，μ表示地球引力常数，t_f表示从r₁到r₂的转移时间，N表示炮弹在椭圆轨道中运行的圈数。

5.根据权利要求4所述一种基于Lambert变轨的空间电磁炮制导子弹导预瞄准方法，其特征在于，所述步骤二四根据步骤二三的Lagrange转移时间方程进一步计算得到起点和终点的速度v₁，v₂，具体过程为：

其中，η和λ是中间变量，表示法向上的单位向量，表示径向速度的单位向量；

当轨道是椭圆时：

当轨道是双曲线时：