[发明专利]一种奇异值衰减的降秩去噪方法

权利要求书

1.一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，包括：

S1、对原始地震数据进行截断奇异值分解，得到含噪观测矩阵；

S2、计算出含噪观测矩阵的左、右奇异向量的优化权值系数；

S3、根据优化权值系数仅依赖于纯噪声矩阵的极限奇异值分布这一特性，将含噪信号分解为噪声子空间和信号子空间；

S4、添加正则化算子来约束奇异值，得到低秩估计；

S5、利用反对角线平均处理，从而获得频率域的地震数据的稳健估计。

2.根据权利要求1所述的一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，步骤S1所述的含噪观测矩阵表达式为：

其中，表示取整运算符，N_x表示地震数据体在x轴的分量，N_y表示地震数据体在y轴的分量，为矩阵H的奇异值，为矩阵H对应的左奇异值，为矩阵H对应的右奇异值，矩阵H由秩为r的纯净信号矩阵S和随机噪声矩阵N构成，θ_i为S作SVD分解后的奇异值，u_i为S作SVD分解后对应的左奇异值，ν_i为S作SVD分解后对应的右奇异值，且表示包含前r个较大奇异值的奇异值对角阵，符号()^H表示共轭转置。

3.根据权利要求2所述的一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，步骤S2所述优化权值系数β^opt的表达式为：

其中，β_i是接近低秩估计参数。

4.根据权利要求3所述的一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，优化权值系数β^opt的求解过程为：

A1、令U_r＝[u₁ … u_r]，V_r＝[v₁ … v_r]，Θ_r＝[θ₁ … θ_r]，B＝diag(β₁,…,β_r,0,…,0)，得到优化权值参数β_i*的表达式为：

A2、根据β_i*的表达式将优化权值系数β^opt的表达式转换为：

其中，是噪声数据的奇异值，是噪声数据奇异向量，D是D变换，D变换是对数傅里叶变换的模拟。

5.根据权利要求3所述的一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，步骤S4所述正则化算子表达式为：

其中，I是单位矩阵，P是控制正则化算子Z_i的正则化因子。

6.根据权利要求5所述的一种奇异值衰减的降秩去噪方法，其特征在于，P取值为2～5。