[发明专利]基于Barzilai-Borwein梯度法的无线传感器网络分布式定位方法

权利要求书

1.基于Barzilai-Borwein梯度法的无线传感器网络分布式定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在需要检测的区域内随机部署N个传感器节点，构成无线传感器网络，对其中m个节点添加BDS或GPS模块作为已知位置节点，剩余的n个节点作为未知位置节点，即待定位节点；

2)假定无线传感器网络中部署的所有传感器节点为一个集合，如果传感器节点之间可以直接相互通信，则可看作有一条边连接，从而可将整个无线传感器网络看做为一个全局的无向图，并将传感器节点的定位问题归结为无约束优化问题，即：在监控区域维空间中部署传感器节点，这些节点构成WSN，WSN中共有N个节点，其中有m个LA节点，n个LU节点，LA节点位置表示为a_λ，λ＝1，2，3，…，m；LU节点位置表示为x_i，i＝1，2，3，…，n，LU节点i与节点j之间的欧式距离表示为d_ij；LU节点i与LA节点λ之间的欧式距离表示为d_iλ，假设传感器节点的最大通信半径为R，则对于每个LU节点i定义两个集合：和其中表示在通信半径R内，可以直接和节点i通信的LU节点邻居集合；表示在通信半径R内，可以直接和节点i通信的LA节点邻居集合，则将WSN中节点定位问题可以归结为一个无约束的优化问题：

其中，ω_ij和ω_iλ是权重，d_ij和d_iλ是带噪声的测距；

3)设与未知位置节点直接相连的节点为邻居节点，以未知位置节点为中心，以未知位置节点的通信半径作圆，将圆内所有节点和节点之间的边记为一个子图，从而将无线传感器网络构成的全局无向图分解为n个部分重叠的子图，然后对步骤2)中归结出的无约束优化问题进行重新构造，进而给出子图中的无约束优化问题：WSN可由无向图来描述，其中，表示WSN中LU节点集合，表示WSN中LA节点集合，表示节点之间边的集合，其中，e_iλ表示LU节点i与LA节点λ之间可以直接通信，e_ij表示LU节点i和LU节点j之间可以直接通信，传感器节点只能与通信半径R内的节点直接通信，采用以LU节点为中心将WSN划分为部分重叠的子图：

其中，表示子图G_s中LU节点的集合，表示子图G_s中LA节点集合，表示集合中节点之间边的集合，然后，将定位问题公式(1)重新构造为：

其中，d_ij和d_iλ分别为子图G_s中，采用测距方式获得的LU节点之间，以及LU节点与LA节点之间的距离，测得的距离并非节点之间的真实距离，而是带噪声测距，噪声模型如公式(5)、公式(6)所示，LA节点即使加上GPS模块，得到的LA位置也是有噪声的，噪声模型如公式(7)所示，

d_ij＝||x_i-x_j||₂·|1+τ₁ε_ij| (5)，

d_iλ＝||x_i-a_λ||₂·|1+τ₁ε_iλ| (6)，

其中，τ₁∈[0，1]是距离噪声因子，用于控制测距之间的噪声强度；是LA节点的真实位置；τ₂∈[0，1]是LA节点位置噪声因子，用于控制LA节点位置的噪声强度；ε_ij、ε_iλ和ε_λ是随机噪声，是一个正态随机变量N(0，1)，

公式(4)中ω_ij和ω_iλ是子图G_s中根据节点之间距离的反比取的归一化权重，权重分别为：

将WSN构成的全局无向图分解为部分重叠的子图后，根据公式(4)，可以将定位问题分解为一系列子图G_s内的定位问题，采用分布式方法进行求解，子图G_s内的定位问题如公式(10)所示：

其中，为子图G_s中LU节点的集合；为子图G_s中节点之间边的集合；d_ij为子图G_s中LU节点i和j之间的带噪声测距；d_iλ为子图G_s中LU节点i和LA节点λ之间的带噪声测距，使用表示子图G_s中LU节点数目；表示子图G_s中LA节点数目；x_i＝[x_i1，x_i2]表示LU节点x_i的坐标；a_λ＝[a_λ1，a_λ2]表示LA节点a_λ的坐标；表示子图G_s中所有LU节点坐标构成的列向量；表示子图G_s中所有LA节点坐标构成的列向量；表示2n₁×2n₁的单位矩阵；表示2n₂×2n₂的单位矩阵；e_i1和e_i2分别表示的第2i-1列和第2i列；e_λ1和e_λ2分别表示的第2λ-1列和第2λ列，根据上述定义，则传感器节点间的真实距离可写为：

其中，

A＝(e_i1-e_j1)(e_i1-e_j1)^T+(e_i2-e_j2)(e_i2-e_j2)^T (13)，

公式(10)可以写为：

f_s(x)的梯度向量为：

4)采用极大似然估计法，估计出未知位置节点的初始位置p^(t)，将初始位置p^(t)作为步骤3)中未知位置节点的初始值，其中，t表示迭代次数，令t＝0：假设D点为LU节点，坐标为(xy，在D点的通信半径R内有m个LA节点，坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，…，(x_m，y_m)，采用测距法测得D点至m个LA节点的带噪声测距分别为d₁，d₂，d₃，…，d_m，则测得的距离与D点坐标和m个LA节点坐标之间有以下关系：

将前m-1个方程与第m分方程相减，得到以下方程组：

公式(21)可写为矩阵形式：

AX＝b (22)，

其中，

最小二乘解即为LU节点D的估计值：

采用以下规则估计LU节点的初始位置：

1-4)当LU节点有3个或3个以上的LA邻居时，使用最大似然估计法计算LU节点的初始位置；

2-4)当LU节点有1-2个LA邻居时，将距离LU节点最近的LA节点的位置作为其初始位置；

3-4)当LU节点没有LA邻居时，将传感器节点分布区域的中心作为LU节点的初始位置；

5)采用分布式方法对步骤3)中归结出的优化问题公式(4)进行迭代求解，过程为：

1-5)采用Barziiai-Borwein梯度法对步骤3)中归结出的子图G_s中的优化问题即公式(10)进行求解，梯度法计算步长公式如下：

如果k＝0，则通过回溯直线搜索法确定步长α₀，设置参数μ＝0.2，β＝0.5，α₀＝1，若下式成立，则令α₀＝βα₀，循环直到下式不成立：

子图中使用Barzilai-Borwein梯度法进行优化求解的过程如下：

1-1-5)使用极大似然估计法，粗略获得LU节点的初始值，提取子图G_s中LU节点的位置x_k，作为初始值，设k＝0，表示第k次迭代；

2-1-5)计算搜索方向q_k：

3-1-5)计算步长：如果k＝0，通过回溯直线搜索法确定步长α₀；否则通过公式(27)计算步长α_k；

4-1-5)更新子图G_s中LU节点位置：x_k+1＝x_k+α_kq_k；

5-1-5)判断迭代终止条件：如果满足ε是一个正数，或k＞100，则终止迭代，x_k+1即为迭代结果，否则令k＝k+1返回到步骤2-1-5)；

2-5)采用子图融合的方法，对部分重叠的子图进行融合，得到第t+1次迭代的未知位置节点的估计位置p^(t+1)，具体为：子图融合公式如下：

其中，表示包含LU节点i的子图索引集合；x_i，s表示子图G_s中LU节点i的坐标；表示LU节点i融合之后的坐标；

3-5)迭代终止：若δ是正数，δ取1e-2，则p^(t+1)为最终估计出的未知位置节点的位置，否则，将p^(t+1)作为新的初始值，并令t＝t+1，返回至步骤1-5)继续迭代，其中，i＝1，2，3，…，n表示无线传感器网络中未知位置节点的标号；表示未知位置节点i在第t+1次迭代的估计值，p^(t)表示未知位置节点i在第t次迭代的估计值。