[发明专利]一种虚拟血管介入手术训练的模拟方法

权利要求书

1.一种虚拟血管介入手术训练的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)使用基于点的方法对血管内部构建形变模型；

(2)使用基于位置动力学法对血管内部节点施加距离约束、体积守恒约束和弹性势能守恒约束三种约束条件；

(3)使用无网格移动最小二乘法构建从血管内部到血管表面的映射模型；

步骤(1)中，所述使用基于点的方法对血管内部构建形变模型，是指根据血管的医学影像数据，使用基于点的方法将血管内部离散化为一系列基于四面体的点云，并将血管的体积均匀分配给节点，通过获得节点的应力和应变来计算节点的形变位移向量；

所述通过获得节点的应力和应变来计算节点的形变位移向量，包括以下步骤：

(a)使用多项式核函数ω_ij来衡量中心节点i对其邻节点j的影响能力，具体计算公式为：

式中，h表示节点i的支撑半径，r表示节点i与其邻节点j之间的距离；

(b)计算节点i位移向量u_i的空间导数▽u_i，具体计算公式为：

式中，和分别表示节点i的位移场u＝(m,n,p)^T中横坐标所对应的值m的空间导数、纵坐标所对应的值n的空间导数以及竖坐标所对应的值p的空间导数；

(c)通过求得的可得到节点i处的应变ε_i和应力σ_i，具体计算公式为：

σ_i＝Cε_i

式中，J_i表示节点i的雅可比矩阵，I表示单位矩阵，C表示弹性矩阵，其值取决于弹性材料的杨氏模量和泊松比；

(d)根据连续介质力学理论，估计出节点i周围所存储的应变能U_i具体计算公式为：

式中，Ω表示节点i的支撑域，ν_i表示节点i的体积；

(e)通过对邻节点位移向量求导计算出每个邻节点的所受力f_j，从而得到中心节点i的所受内力f_i，其值为所有邻节点所受力f_j的负总和，具体计算公式为：

式中，表示针对邻节点j的位移向量u_j求导；

(f)通过对下式进行数值积分计算求解血管内部节点i的形变位移向量：

式中，M_i、u_i、v_i、a_i分别表示节点i的质量、位移、速度和加速度，t表示迭代时间，f_ext、f_i分别表示节点i所受的外力和内力；

步骤(2)中，所述距离约束C_distance(x₁,x₂)的函数公式为：

C_distance(x₁,x₂)＝|x₁-x₂|-d₀

式中，d₀表示节点x₁,x₂间的初始距离，根据距离约束的约束条件得到的节点修正因子Δx_i计算公式为：

式中，表示节点x_i质量的倒数，其中，i＝1,2；

步骤(2)中，所述体积守恒约束C_volume(x₁,x₂,x₃,x₄)的函数公式为：

式中，V₀表示虚拟四面体单元(x₁,x₂,x₃,x₄)的初始体积，根据体积守恒约束的约束条件得到的节点修正因子Δx_i计算公式为：

式中，表示节点x_i质量的倒数，其中，i＝1,2,3,4；表示针对节点x_i、x_j求导；

步骤(2)中，所述弹性势能守恒约束C_energy(x₁,x₂,x₃,x₄)的函数公式为：

式中，x₀表示四面体单元(x₁,x₂,x₃,x₄)的重心位置，k_i表示连接节点x_i，x₀的虚拟弹簧的弹性系数，d_i0表示节点x_i，x₀间的初始距离，根据弹性势能守恒约束的约束条件得到的节点修正因子Δx_i计算公式为：

式中，表示节点x_i质量的倒数，其中，i＝1,2,3,4；

步骤(3)中，所述无网格移动最小二乘法中定义的映射函数为：

式中，u^h(X)为质点X的场函数u(X)的近似函数，Φ(X)为质点X支持域内的形函数，U_S为一个n维向量，用以描述支持域内所有节点的形变位移，表示第i点的形函数，u_i为节点i的位移向量。