[发明专利]一种针对带分数阶滞后过程工业系统的预测控制器参数解析整定方法

权利要求书

1.一种针对带分数阶滞后过程工业系统的预测控制器参数解析整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采集控制过程中系统的输入量、输出量以及输出参考量，建立被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型，模型的每一个子系统的滞后和时间常数参数均不相同且相对独立；

所述多变量一阶加分数阶滞后模型的表达式如下：

y(n)＝G(z)u(n)

y(n)＝[y₁(n),y₂(n),L,y_m(n)]^T

u(n)＝[u₁(n),u₂(n),L,u_m(n)]^T

G(z)＝[g_ij(z)]

K＝[k_ij]

其中，y_i(n)是系统的第i个输出，u_j(n)是系统的第j个控制信号，G(z)是多变量一阶加分数阶滞后模型的表达式，m是输入与输出的个数

G(s)经过采样时间T_s离散后得到滞后为分数阶的模型G(z)，τ_ij表示响应时间常数，θ_ij表示过程时滞；

式中，θ_ij＝T_s(d_ij+b_ij)，0≤b_ij＜1，d_ij是一个非负整数，K为稳态增益矩阵；

令来描述传递函数矩阵中不包含时滞的部分：

其中，第i个输出为

步骤2、将多变量一阶加分数阶滞后模型转化为状态空间方程；

所述状态空间方程如下：

x_ij(n)＝[v_ij(n) v_ij(n+1) … v_ij(n+d_ij) k_ij(1-a_ij)b_iju_j(n-1)]

x(n)＝[x₁₁(n)^T … x_1m(n)^T x₂₁(n)^T … x_2m(n)^T … x_m1(n)^T … x_mm(n)^T]^T

A＝diag{A₁₁…A_1mA₂₁…A_2m…A_m1…A_mm}

其中，n为离散形式下的时间；x为状态变量；u为控制变量；y为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；

步骤3、通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型的输出量进行预测，建立多变量一阶加分数阶滞后模型预测控制算法的代价函数，得到最优控制量的解析式，具体如下：

S3.1、多变量一阶加分数阶滞后模型的输出量预测值表达式如下：

其中，为模型未来输出预测值，为n时刻第i个输出预测值，P_i为第i个输出的预测时域，M_i为第i个控制时域，是第i个输出与输入之间的滞后最大值；

其中，0是适当维数的零矩阵；

S＝[S_ij]i＝1,2,…,m

所述多变量一阶加分数阶滞后模型输出量的预测值如下：

b(n)为偏差项，计算如下：

b(n)＝[b₁(n) b₂(n) … b_m(n)]^T＝y_p(n)-y(n)

y_p(n)＝[y_p1(n) y_p2(n) … y_pm(n)]^T

式中，为被控系统未来输出预测值，y_pi(n)为第i个系统输出值；

S3.2、对步骤3.1得到预测值与系统的输出参考量的偏差，和控制变量与控制信号稳态值的偏差进行求和，在无有效约束的情况下，得到多变量一阶加分数阶滞后模型的预测控制算法的代价函数如下：

式中，w(n)为系统输出参考量，为控制变量，u_ss(n)为控制信号稳态值，Q为半正定权重矩阵，R为正定权重矩阵；

S3.3、根据多变量一阶加分数阶滞后模型的预测控制算法的代价函数得到优控制解析表达，获得预测控制最优控制量的解析表达式：

式中，和可分别基于L和x(n)推导得出，且和代表x(n)中相对应的状态变量；

根据预测控制最优控制量的解析表达式得到当前时刻系统的最优控制信号解析表达式：

式中，

参数解析调优通过获得增益矩阵与调优参数Q，R，P_i和M_i之间的对应关系来实现；

步骤4、根据最优控制量的解析式，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对控制系统进行闭环分析得到特征多项式，将最优控制问题转化为极点配置问题；

所述特征多项式的表达式如下：

步骤5、根据极点配置问题，在无有效约束和模型失配的情况下，针对所需闭环的性能，推导相应的解析调优公式，实现模型预测控制参数解析调优，具体如下：

假定控制时域为1，根据极点配置问题，通过选择R和Q作为调优参数，推到期望增益矩阵的调优关系表达式：

将调优关系表达式转化为模型最优控制量的解析表达式，实现模型预测控制参数解析调优；

Q0。

2.根据权利要求1所述的一种针对带分数阶滞后过程工业系统的预测控制器参数解析整定方法，其特征在于，步骤2中所述状态空间方程如下：

x_ij(n)＝[v_ij(n) v_ij(n+1) … v_ij(n+d_ij) k_ij(1-a_ij)b_iju_j(n-1)]

x(n)＝[x₁₁(n)^T … x_1m(n)^T x₂₁(n)^T … x_2m(n)^T … x_m1(n)^T … x_mm(n)^T]^T

A＝diag{A₁₁…A_1mA₂₁…A_2m…A_m1…A_mm}

其中，n为离散形式下的时间；x为状态变量；u为控制变量；y为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵。