[发明专利]一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立喷杆系统的数学模型，具体如下：

步骤1-1、所述喷杆系统应用于农业喷洒农药，包括喷杆、摆杆、机架、液压油缸、弹簧阻尼器，其中摆杆连接喷杆与机架，摆杆绕机架转动，喷杆绕摆杆转动，弹簧阻尼器设置在喷杆与机架之间，起到缓冲减振的作用；

以液压油缸长度对应角和喷杆水平倾角为作为广义坐标系，建立拉格朗日方程，喷杆系统的力矩平衡方程为：

式(1)中I₂表示等效到喷杆绕摆杆转动转轴M处的转动惯量，β表示喷杆的水平倾角，M₂表示摆杆的等效质量，l₁表示摆杆的长度，g表示当地重力加速度，θ表示液压油缸的对应角，Δθ表示液压油缸伸缩时θ的变化量，Δθ＝θ-θ₀，θ₀表示θ的初始值，K₂、C₂分别表示等效到摆杆的转轴O处的旋转阻尼系数和刚度系数，K₁、C₁分别表示等效到摆杆的转轴M处的旋转阻尼系数和刚度系数，A为液压油缸活塞的有效面积，P₁、P₂分别表示液压缸进油腔油压与出油腔油压；D₁表示喷杆系统摩擦未建模干扰；液压缸位移x_v与对应角θ的关系满足L表示一个固定值常量，由喷杆系统几何关系，得y＝LΔθ，其中表示摆杆的垂直摆动角，摆动很小，简化处理视为零，y表示液压油缸活塞杆的位移；

则式(1)改写为：

喷杆系统中，忽略油缸油液外泄漏，只考虑内泄漏，则压力动态方程为：

式(3)中β_e表示油液有效弹性模量，y表示液压油缸活塞杆的位移，C_t表示液压缸内泄漏系数，P_L＝P₁-P₂表示油缸两侧进出油腔油压压差，V₁＝V₀₁+Ay表示进油腔的控制体积，V₂＝V₀₂-Ay表示出油腔的控制体积，V₀₁、V₀₂分别表示进油腔和出油腔的初始体积，Q₁、Q₂分别表示进油腔和出油腔的流量；

Q₁与Q₂和伺服阀阀芯位移x_v有如下关系：

其中，阀系数C_d表示流量系数，w₀表示阀芯面积梯度，ρ表示油液密度，P_s是供油压力，P_r表示回油压力，s(x_v)表示符号函数，被定义为：

忽略伺服阀阀芯的动态，假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移x_v成比例关系，即满足x_v＝k_iu，其中k_i表示电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压，因此式(4)被改写成：

式(6)，中间变量k_u＝k_qk_i，中间变量中间变量

步骤1-2、定义状态变量：系统未知参数θ＝[θ₁,θ₂]^T＝[C₁,K₁]^T,则式(2)力矩平衡方程转化为状态方程：

为便于控制器设计，假设如下：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的；系统总的干扰D₁足够光滑，使得均存在并有界即：

式(3)中δ₁,δ₂均为未知正常数，即具有不确定的上界；

假设2：参数不确定性θ的大小范围已知，即

式中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T为向量θ的已知上下界；

转入步骤2；

步骤2、基于喷杆系统的数学模型，设计自适应积分鲁棒控制器，具体步骤如下：

步骤2-1、在进行控制器设计之前先给出参数自适应所采用的不连续的参数映射：

另表示对系统未知参数θ的估计，为参数估计误差，即为确保自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即假设2，定义如下的参数自适应不连续映射：

式中i＝1,2,3；τ为参数自适应函数，并在后续的控制器设计中给出其具体的形式；

给定如下参数自适应率：

式中Г0为正定对角矩阵；

对于任意的自适应函数τ，不连续映射(10)具有如下性质：

(P1)

(P2)

定义系统的跟踪误差z₁＝x₁-x_1d，x_1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(7)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，α₁与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导，得：

设计虚拟控制律：

式(15)中增益k₁0，则

上式根据拉普拉斯变换，得G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；在接下来的设计中，将以使z₂趋于0为主要设计目标；

步骤2-2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t)：

式(17)中增益k₂0，由于r(t)中含有位置的加速度信号，因此在实际中认为是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不具体出现在所设计的控制器中；根据式(7)和(17)，有如下r的展开式，得：

选取x₃为虚拟控制，使式(18)趋于稳定状态，令α₂为虚拟控制的期望值，α₂与真实状态x₃的误差为z₃＝x₃-α₂，令：

式(19)中，增益k_r0，α_2a为基于模型的补偿项，α_2s为鲁棒控制律，其中α_2s1为线性鲁棒反馈项，α_2s2为非线性鲁棒项，为控制器增益β的估计值，β需满足以下条件：

sgn(z₂)表示符号函数，其表达式为：

将式(19)代入式(18)，得：

式(22)中，中间变量

步骤2-3、对r求导得：

根据式(23)，基于模型的控制器可设计为：

式(24)中增益k₃0，u_a为基于模型的补偿项，u_s为鲁棒控制律且其中u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响，将式(24)代入式(23)中得：

基于李雅普诺夫稳定性证明过程，得到与的在线参数自调节律：

式(26)中的Γ、Γ₁是可调的正的自调节律增益；

转入步骤3；

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行自适应积分鲁棒控制器稳定性证明，得到系统的有界稳定的结果；具体如下：

定义辅助函数

其中：

z₂(0)、分别表示z₂(t)和的初始值；

经证明当时，P(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，得到系统的有界稳定的结果，因此调节增益k₁、k₂、k₃、k_r、Γ、Γ₁使系统的跟踪误差在时间趋于有界稳定。