[发明专利]一种考虑增材制造结构自支撑约束的拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种考虑增材制造结构自支撑约束的拓扑优化设计方法，所述的考虑增材制造结构自支撑约束的拓扑优化设计方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)建立优化模型，定义几何模型、载荷和边界条件，基于SIMP方法框架定义设计变量、目标函数和约束条件，并对单元密度、材料属性参数、结构体分比约束、结构自支撑惩罚函数、优化算法参数进行设置；

2)对上述优化模型中的单元密度设计变量进行线性密度过滤而得到单元中间密度；

3)采用Heaviside函数对上述单元中间密度进行过滤而得到单元物理密度；

4)在上述单元物理密度的基础上进行有限元分析、体积约束和结构自支撑约束响应分析，得到结构柔度、结构材料总体积和结构自支撑约束惩罚函数值；

5)对上述结构柔度、结构材料总体积和自支撑约束惩罚函数的函数值进行灵敏度分析，并采用灵敏度过滤算子对自支撑约束惩罚函数的函数值的灵敏度进行过滤；

6)采用优化算法对优化模型进行优化求解，更新单元密度设计变量和自支撑约束值，并判断是否收敛，若不收敛返回步骤2)进行算法迭代，若收敛则优化结束，最终输出拓扑优化结果；

其特征在于：在步骤4)中，所述的在单元物理密度的基础上进行有限元分析、体积约束和结构自支撑约束响应分析，得到结构柔度、结构材料总体积和结构自支撑约束惩罚函数值的方法是：

基于单元物理密度进行有限元分析得到结构柔度c，对单元物理密度求和得到结构材料总体积V；根据自支撑模型识别无支撑单元，计算结构自支撑约束惩罚函数的函数值并将其作为自支撑约束条件，所述自支撑约束条件为结构自支撑约束惩罚函数的函数值小于等于自支撑约束值ε：

所述的自支撑模型定义为：各实体单元密度不能大于下方支撑区域单元的最大密度；不考虑边界情况，每个单元由下方3个单元提供支撑，具体公式如下：

其中，和分别为单元(i,j)物理密度及其支撑区域单元中所有单元的最大密度，i和j分别为单元行号和列号；由于最大值函数不满足可导性要求，不能采用梯度优化算法；采用基于P范数的光滑近似函数代替最大值函数以满足可导性要求，具体公式如下：

其中，参数p_n用于控制与最大值函数之间的误差；

结构自支撑约束惩罚函数的函数值采用如下公式进行计算：

其中，Mu为违反自支撑约束的单元集合；

对于边界情况，自支撑约束响应分析时虚拟在单元物理密度矩阵左右两侧增加1层0密度单元，在下方增加一行值为1的单元代表基板，此时同样采用公式(5)开展分析。

2.根据权利要求1所述的考虑增材制造结构自支撑约束的拓扑优化设计方法，其特征在于：在步骤5)中，所述的对结构柔度、结构材料总体积和自支撑约束惩罚函数的函数值进行灵敏度分析，并采用灵敏度过滤算子对自支撑约束惩罚函数的函数值的灵敏度进行过滤的方法是：

所述的灵敏度分析采用链式法则进行分析，具体如下：

其中，φ为所分析的响应变量，后两项分别为Heaviside密度过滤和线性密度过滤方程的导数，分别是对公式(2)和(3)进行求导而得到的；

结构柔度c对单元物理密度的灵敏度采用经典伴随法公式计算得到，结构材料总体积V对单元物理密度的灵敏度为1；

对于结构自支撑约束惩罚函数的函数值的灵敏度分析，在不考虑边界情况下每个单元可为上层3个单元提供支撑；对违反自支撑约束的单元，采用增加下方支撑单元密度的方式来减小结构自支撑约束惩罚函数的函数值；自支撑约束惩罚函数的函数值对各单元的灵敏度按下式进行计算：

公式右边3项分别为单元物理密度变化时对左上方、正上方和右上方的3个被支撑单元的影响，具体公式如下：

对于边界情况，灵敏度分析时虚拟在单元物理密度矩阵左右两侧增加2层0密度单元，上方增加1层0密度单元，此时可同样采用公式(8)和(9)开展分析；

为促进支撑结构演化，利用灵敏度过滤算子对自支撑约束惩罚函数的函数值的灵敏度进行过滤，过滤后的灵敏度是对该单元上方过滤半径r_min的半圆形范围内所有单元的灵敏度进行加权平均得到的，具体公式如下：

H_ei＝max(0,r_min-Δ(e,i))

其中，N_e是以单元e为中心，过滤半径为r_min的上方半圆形范围内的单元集合，H_ei为单元i和单元e之间的权重系数，Δ(e,i)为单元i和单元e之间的距离，单元i的行号不小于单元e的行号。