[发明专利]一种动态磁共振快速重建方法

权利要求书

1.一种动态磁共振快速重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)第一帧采用高精度采样作为参考帧，前两帧采用DTV算法快速重建；

2)后续帧在重建之前先与重建后的第二帧进行CFT数据融合，产生一个针对当前帧的一个高精度的预测图像，接着利用第一帧与该预测图像的残差图像，使用全变差算法进行快速重建；

步骤1)中的具体方法为：

假设一个dMRI图像序列表示为X＝[x₁,x₂,....x_T]，其中x_t为包含N个像素的第t帧图像，y＝[y₁,y₂,....y_T]为其k空间降采样获得测量值，y_t＝F_ux_t，F_u＝R_tF为k-t空间降采样后零填充傅里叶变换算子，R_t为第t帧的欠采样模板，F为傅里叶变换，动态磁共振成像重建可以表示为：

这里Ψ(X)为整个dMRI序列的稀疏变换约束项；

这里引入一个新的稀疏模型，称为动态全变分(dTV)，以利用dMRI的时空稀疏特性进行在线重建，N像素，dTV定义为：在当前帧和上一帧之间本文采用动态全变差(dTV)，利用dMRI的时空域相关性完成在线重建，动态全变差定义为：

这里r为参考图像，和表示沿x和y方向的梯度，DTV在梯度域的稀疏是与参考图像有关，并不是固定不变的，因此称之为动态TV(dynamic TV,DTV)，当没有参考图像时，r＝0，dTV就与传统的2DTV算法完全相同；

参考图像取高质量的预扫描图像，为保证重建图像的质量，第一帧需要足够多的K空间采样数据进行精确重建，取50％采样率以上，每一帧的重建仅依赖于第一帧而非前一帧，所以该方法是一种并行重建方法，可以避免串行方法需要等待前一帧重建完毕，才能进行下一帧重建的缺点，并且能够防止出现误差累积的现象，因此公式(1)可以改写为：

为提高重建速度，令z＝x_t-x₁，(3)式可以写成拉格朗日松弛型的全变差最小化问题：

这里λ是TV正则化参数，(4)可以由很多凸优化的算法来解决，为设计一个高效的算法同时兼具快速收敛和计算量少的优点，我们提出一种基于加权最小二乘法框架的算法，它能以指数方式快速收敛，假设D1和D2分别表示沿图像垂直和水平方向的两个n×n的一阶有限差分矩阵，公式(4)可以表示为：

这里的||·||_2，1表示l₂范数沿着行方向求和，根据杨氏不等式定理，我们利用优化最小化(majorization-minimization,MM)算法将公式(5)化简得到：

这里Tr( )为矩阵的秩，上标*为矩阵的共轭转秩，W^k为第k次迭代过程中的权重对角矩阵，定义为：

通过最小化Q(z,W^k)的上界来求解公式(5)的优化问题是MM算法的核心所在，我们通过两步迭代方法交替更新W_k和Z_k，根据(7更新)W_k后，由可以得到：

直接获取一个大矩阵的逆矩阵是很困难的，计算量相当大，我们提出预处理共轭梯度法(preconditioned conjugate gradient,PCG)，该方法需要设计一个与S相近的预处理器P来获得P的逆矩阵；

根据傅里叶变换的性质，是对角占优矩阵，因此可以移除非对角成分获得其近似解，定义一个新的五边型的预调节器(pentagonal preconditioned conjugate gradient,PPCG)来加速整个算法：这里sI是一个N×N的对角矩，N为一帧图像的向量维度，在其对角线采样点位置取值为1，其他地方取值为0，由于参数λ取值通常很小，P是对称的对角占优矩阵，呈对角边型结构取值，如公式(9)所示，该矩阵没有逆矩阵，但是可以通过LU分解求其近似解：P≈LU，其中L和U分别是一个下三角矩阵和一个上三角矩阵，如公式(9)所示；

由于P是对角占优的稀疏矩阵，对所有的I，有a_i≥b_ic_i，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，获得P的逆矩阵P^-1≈U^-1L^-1的计算复杂度为z计算出来后，直接利用x_t＝x₁+z得到待重建图像；

步骤2)中的具体方法为：

引入动态数据聚合算法公式：

这里待重建对象dMRI序列如果是实数序列，采用公式(10)进行预测，如果是复数序列，则采用公式(11)进行预测，其中是第i帧的组合预测图像，是其在k空间的傅里叶变换值，上标k表示迭代次数，是第i帧在k空间零填充后的值，Ω_i是采样位置集合，IFFT是快速傅里叶逆变换算子，在考虑采样噪声的情况下，参数v在采样位置的取值上起到平衡预测图像和零填充图像的作用，v是一个与加性高斯白噪声的标准方差v＝q/σ有关的常数，其中q与字典学习里面的功能一样，在噪声采样条件下起着关键作用，在无噪声条件下，σ→0，ν→∞,意味着采样点的值应该被充分信任，可以直接拿来当预测值来用；

公式(10)对预测图像和当前帧交替进行正反快速傅里叶变换，进行数据的聚合，由于每次迭代中是在k空间，傅里叶变换空间，进行的，并且聚合的对象是当前帧和预测图像数据的组合，我们将其命名为组合傅里叶变换(combined Fourier transform,CFT)，这里设置其中第1帧和第2帧是采用DTV方法进行重建的；

组合傅里叶变换能够将所有已采集到的k-t空间的值聚合到一张MR图像当中来，为当前待重建帧图像提供高精度预测，而且CFT算法是一个复杂度为的快速线性运算，DTV算法只是利用到当前帧与第一帧之间差分图像的稀疏性，而忽略掉相邻帧之间具有的相关性，导致其预测精度难以进一步提高，因此我们将这两种算法结合起来，提出一种新的动态全变差组合傅里叶变换DTVCFT方法，该方法第一步：将高清采样的第一帧利用DTV方法进行快速重建，第二步：从第二帧重建开始，将当前帧的k空间零填充采样值叠加到前一帧CFT预测图像的k空间数据上，如果是实数dMRI序列，采用公式(10)进行多次迭代，直至收敛为止，输出实数预测图如果是复数dMRI序列，则采用公式(11)进行一次迭代，输出复数预测图其中待CFT预测结束后再进行DTV算法迭代重建，此时公式(3)～(8)里的所有z重新定义为待DTV算法重建完毕，再利用x_t＝x+z得到待重建图像。