[发明专利]一种交通流跟驰模型的速度时滞反馈控制方法

权利要求书

1.一种交通流优化速度跟驰模型的时滞反馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：在交通流系统下建立优化速度跟驰模型的动力学方程，然后选取优化速度函数；

步骤一实现方法如下，

步骤1.1：建立交通流优化速度跟驰模型的动力学方程，通过选取优化速度函数，确定优化速度跟驰模型的均匀稳定流；

优化速度跟驰模型适用工况为：单车道总长度为L、车辆数量为N、不存在超车情况；建立优化速度跟驰模型动力学方程如下：

其中，v_j(t)代表第j辆车在时间t时的速度，v_j+1(t)代表第j+1辆车在时间t时的速度，第j+1辆车是第j辆车的相邻前车；y_j(t)＝x_j+1(t)-x_j(t)代表第j辆车与前车之间的车间距，其中x_j(t)和x_j+1(t)分别代表第j辆车和第j+1辆车在时间t时的位置；α为驾驶员反应系数，与驾驶员的特性相关，单位为s^-1；V(y_j(t))为最优速度函数，是关于车间距y_j(t)的函数，为驾驶员根据自身车辆与前车的距离确定的自身车辆最佳速度；最优速度函数V(y_j(t))的选取有很多种形式，所述多种形式包括根据道路实测数据拟合或者根据经验推导得出的公式；最优速度函数V(y_j(t))包括指数函数形式、双曲函数形式；

优化速度跟驰模型用于描述交通流的行为，所述交通流的行为包括从自由流向拥堵流的过渡，密度-通量关系以及走走停停的交通波行为；当所有车以相同的均匀的速度行驶时，优化速度跟驰模型处于均匀稳定流解状态，在该状态下，所有车辆的车间距均相同，即方程的平衡解表示为：

h^*表示初始车间距；

步骤1.2：利用微小扰动和泰勒展开法确定步骤1.1所述优化速度跟驰模型的稳定性；

将微小扰动ξ_j和η_j加到均匀流中：

y_j(t)＝h^*+ξ_j(t)，v_j(t)＝V(h^*)+η_j(t) (3)

其中，ξ_j(t)和η_j(t)分别代表第j辆车在时刻t时的微小车间距扰动和微小速度扰动；

平衡点附近的线性化方程描述为：

V′(y_j)是方程V(y_j)对变量车间距y_j的导函数，

变量η_j指数形式的级数展开为η_j＝z·e^ikj+zt，则得到表达式：ξ_j＝e^ikj+zt·(e^ik-1)，将上述微小扰动表达式带入方程(4)中，得到：

z²-αΛ(e^ik-1)+αz＝0 (5)

结合泰勒展开法，将z的形式展开为z＝z₁(ik)+z₂(ik)²+…，带入到方程(5)中，并只取(ik)的一级和二级展开式，得到方程如下：

分离方程的实部和虚部，分别计算得到：

z₁和z₂分别对应z的虚部和实部，Λ为最优速度函数V(y_j)的导函数V′(y_j)在初始均匀车间距h^*处的取值；根据稳定性判据，当z₂＞0时，方程(1)所述的优化速度跟驰模型稳定，最终得到优化速度跟驰模型的稳定性条件为：

α＞2Λ (8)

反应系数α、Λ是优化速度跟驰模型的两个重要参数，取值决定优化速度跟驰模型的稳定性；当取值满足稳定性条件α＞2Λ时，优化速度跟驰模型稳定；当参数不满足稳定性条件，即α≤2Λ时，优化速度跟驰模型不稳定；交通流受到微小扰动后，微小扰动将会随着时间放大，每辆车的速度振幅不断增大，并且会将振荡波同时向车流的上下游传播，最终演化为走走停停的交通流形式，造成交通拥堵；

步骤二：通过速度时滞反馈控制方法改进步骤一所述的优化速度跟驰模型，结合控制学原理，确定改进后的含时滞反馈控制项的跟驰模型的稳定性条件一及稳定性条件二；

步骤二实现方法如下，

步骤2.1：引入时滞速度反馈控制信号F_j(t)，改进原有的优化速度跟驰模型，提高模型的稳定性，F_j(t)的具体形式表达如下：

F_j(t)＝κ(v_j(t)-v_j(t-τ)) (9)

其中，κ为反馈增益系数，单位s^-1；τ为反馈时滞，单位s；反馈增益系数κ和反馈时滞τ是反馈控制信号中的两个重要参数，通过对所述两个重要参数数值的选取，扩大模型中α、Λ的稳定范围区间，使原本的不稳定区间α≤2Λ，一部分成为稳定的参数区间，进而提高原优化速度跟驰模型的稳定性；

将反馈控制信号方程(9)带入优化速度跟驰模型(1)中，建立含时滞控制项的微观交通流跟驰模型，具体表达式如下：

步骤2.2：应用动力学控制原理确定2.1含时滞控制项的微观交通流跟驰模型的稳定性条件；

平衡点附近的线性化方程利用矩阵形式描述为：

其中，为常数；F_j(t)＝κ(v_j(t)-v_j(t-τ))是步骤2.1中提到的反馈控制信号；通过对方程(11)进行拉普拉斯变换：

说明：L(·)代表对应变量的拉普拉斯变换；s为拉普拉斯变换后产生的复数变量；V,Y,Γ分别对应于v,y,F变换后的变量；经过拉普拉斯变换，方程(11)的形式表示如下：

其中，各个系数表达式如下：

V_j(s)和V_j+1(s)之间存在如下关系：

V_j(s)＝G(s)V_j+1(s) (15)

其中，G(s)为传递函数；推导V_j(s)和V_j+1(s)之间的关系：

V_j(s)＝G₁₁(s)(1-G₁₂(s)H(s))^-1V_j+1(s) (16)

结合方程(13)和方程(14),推导得出G(s)的形式如下：

定义d(s)为特征多项式，d(s)＝s²+αs+αΛ-sκ(1-e^-sτ)；根据控制学原理，含有时滞控制项的跟驰模型(10)的稳定性条件通过满足传递函数G(s)的两个性质条件给出：

稳定性条件一：G(s)中作为分母的特征多项式d(s)是渐进稳定的；

稳定性条件二：G(s)的H_∞范数||G(s)||_∞≤1；

d(s)是渐进稳定的并且||G(s)||_∞≤1即为改进后的含时滞控制项的跟驰模型的稳定性条件；

步骤三：根据步骤二中含有时滞反馈控制项的跟驰模型的稳定性条件一，确定反馈增益系数的取值范围；

步骤三实现方法如下，

结合小增益定理，特征多项式d(s)是渐进稳定的充分必要条件为：

||G₁₂(s)||_∞·||H(s)||_∞＜1 (18)

根据H_∞范数定义，取s为纯虚根s＝iω，根据G₁₂(s)和H(s)的表达式，推导G₁₂(s)和H(s)的H_∞范数形式如下：

将||G₁₂(s)||_∞和||H(s)||_∞的表达式(19)、(20)带入表达式(18)中，推导出反馈增益系数κ的取值范围：

步骤四：步骤二所述的含时滞控制项的微观交通流跟驰模型表述为时滞微分方程，根据时滞微分方程的稳定性切换原理和定积分稳定性分析方法，在确定反馈增益系数后，求取相应的稳定时滞区间；

步骤四的实现方法如下，

步骤4.1：根据时滞动力学系统的稳定性分析，设λ为方程(9)的特征值，结合时滞微分方程的稳定性分析方法，求取含有时滞反馈控制项的跟驰模型的特征值方程f(λ)、特征值方程对于特征值λ的导函数f′(λ)；

步骤4.2：在选定反馈增益系数κ的基础上，应用定积分稳定性分析方法，设置时滞区间τ∈[0,T]为计算区间，计算在选定的时滞数值下，特征值方程f(λ)含有的不稳定特征根的个数进而判断该动力学系统的稳定性；

步骤4.3：将步骤4.2中的各个时滞点的计算结果图像化，得到不稳定特征根个数随时滞τ变化的离散点图，图中对应的时滞区间即为动力系统在反馈增益系数κ₀下对应的稳定时滞区间；

步骤五：根据步骤三和步骤四求得的反馈增益系数和稳定时滞区间，通过引入控制项反馈增益系数和稳定时滞取值设计时滞速度反馈控制器，并带入原有的优化速度跟驰模型中，形成带有时滞反馈项的优化速度跟驰模型；将各个参数带入步骤二中的稳定性条件二，使模型满足模型的稳定性条件；通过控制器的反馈控制，优化速度跟驰模型的不稳定参数组合变为稳定，扩大原优化速度跟驰模型的稳定参数组合区间。