[发明专利]一种三维弹性波场矢量分解法、装置及计算机存储介质

权利要求书

1.一种三维弹性波场矢量分解法，其特征在于，包括以下步骤：

a参照PREM地球物理模型设置模型参数；

b基于介质弹性参数与Thomsen参数之间的关系式，利用模型参数计算三维介质的弹性参数C_ijkl；

c提供震源，基于弹性波动方程进行时间迭代t_i，在每一次迭代过程中，依据模型参数和弹性参数对应力、位移进行有限差分计算，得到弹性波场后，运用矢量分解法对弹性波场进行分解，得到P波场和S波场；

其中，所述步骤c包括如下步骤：

c1在三维各向同性介质中，基于亥姆霍兹分解以及对时间域的震源进行两次积分，求解得到P波场和S波场；

c2在三维VTI介质中，基于零阶伪亥姆霍兹分解和泊松方程，求解得到P波场和S波场；

所述步骤c1包括如下具体步骤：

1)根据三维各向同性介质的弹性参数C_ijkl与Thomsen参数之间的关系C₃₃＝ρv_p²，C₁₁＝ρv_p²，C₁₃＝ρ(v_p²-2v_s²)，带入公式(21)和(22)，此时的特征向量和分别为：

式中，v_p表示纵波速度；v_s表示横波速度；ρ表示地层密度；k_x，k_y和k_z分别表示沿着x，y和z方向的波数；

其中，公式(21)和公式(22)分别为：

将特征向量和变换到空间域后，得到哈密算子为：

式中，和分别表示沿着x，y和z方向的一阶空间偏导；

2)根据亥姆霍兹定律，在各向同性介质中，任何弹性波场分解成一个无旋场和一个无散场即利用哈密顿算子构建一个虚拟波场满足：

其中，公式(4)中的“·”表示点乘，公式(5)中的“×”表示叉乘积；

于是虚拟波场满足泊松方程：

3)首先构建波场并假设该波场满足公式(6)经过两次时间导数后的泊松方程：

于是针对波动方程先对震源进行两次积分，然后就能得到波动方程的解λ和μ表示拉梅参数；最后再利用公式(4)和公式(5)进行弹性波分解，得到P波场和S波场。

2.根据权利要求1所述的三维弹性波场矢量分解法，其特征在于，步骤c2包括如下具体步骤：

1)考虑三维VTI介质的弹性参数C_ijkl与Thomsen参数之间的关系C₃₃＝ρv_p²，C₄₄＝ρv_s²，C₁₁＝(1+2ε)ρv_p²，C₆₆＝(1+2γ)ρv_s²，ε表示纵波各向异性，δ表示横波变异系数，γ表示横波各向异性；由于VTI的弹性参数特征，令γ＝0，于是C₆₆＝C₄₄，将上述公式带入(21)和(22)中，此时的特征向量为：

2)对于椭圆VTI介质有ε＝δ≠0，公式(10)和公式(11)变换到空间域后得到的算子为：

令和其中v_p(x,y)和v_s(x,y)分别代表传播位置上的纵波速度和横波速度，r₁、r₂、r₃为系数，ε(x,y)、γ(x,y)和δ(x,y)分别代表传播位置上的Thomsen参数；

同理构建一个虚拟波场

其中，公式(13)中的“·”表示点乘，公式(14)中的“×”表示叉乘；

于是满足泊松方程展开后：

通过求解泊松方程(15)得到虚拟波场然后再利用公式(13)和公式(14)，分解波场得到P和S波场。