[发明专利]多传感器基于多率变时滞状态空间模型的期望最大化辨识方法

权利要求书

1.一种多传感器基于多率变时滞状态空间模型的期望最大化辨识方法，其特征在于：

实际传感器的响应总带有时滞，多传感器利用多采样率的形式表示变时滞状态空间模型的结构；

对于具有时变时滞的状态空间系统，未知时间时滞为隐马尔可夫模型，即在时间T_i处的时滞变量λ仅位于其过去的信息中，并且仅具有N个离散值；

确定具有时变时滞的多率状态空间系统，通过确定每个采样时间的隐藏时滞变量的值、确定隐马尔可夫模型的转移概率矩阵和先验概率，确定状态空间模型的参数；

利用多采样率的形式表示变时滞状态空间模型的结构，模型的具体表达式：

x_t+1＝Ax_t+bu_t+ω_t，(1)

上面状态变量模型表示一个系统的动态特性，包含状态方程和输出方程两部分；其中，x_t是未知的状态向量，所述状态为系统的物理的或非物理运动状态，包括位置、速度、加速度、电压、电流；u_t是输入；

在未知时滞的情况下，实际传感器的响应、网络控制系统具有不确定性传输时滞；y_t是不规则的采样输出，在控制过程中，会对系统产生一系列的观测，这个观测包括传感器的观测或需要控制的系统行为，把需要进行观测的，作为系统输出；系统仅在时刻t＝T_i·Δt已知，t是比T跨度更大的时间，Δt是时间间隔，时滞在不同的采样时刻变化；A∈R^n×n，b∈R^n×1和c∈R^n×1是要估计的未知参数；ω_t是过程噪声，v_t是测量噪声；假设这两种噪声服从独立且相同的高斯分布：ω_t～L(U，Ω)，Ω为协方差矩阵，σ²为方差，并假设参数U＝0和μ＝0；

对于具有时变时滞的状态空间系统，未知时间时滞为隐马尔可夫模型，即在时间T_i处的时滞变量λ仅位于其过去的信息中，并且仅具有N个离散值；因此，时滞序列的先验概率α_mn和转移概率β_mn定义为：

其中，i＝2，3，...，N为实数，m，n∈{1，2，...，d}为实数；

；通过极大化未知参数的似然函数求解：

将Q函数定义为对所有潜在变量或数据给出的对数似然函数的期望，可以得到后验概率，是完整数据集的联合密度函数，参数Θ由局部状态空间模型参数A，b和c，时滞转移概率β_mn和初始时滞分布α_mn组成，可以表示为Θ＝{A，b，c，α，β}；

使用贝叶斯特性分解，Q函数的最终表达式是

其中，C₁为常数，为对x_t的期望，δ_i(m)为的高斯分布，为时滞的概率，为概率的log函数，log[p(x_t|x_t-1，Θ)]为状态x的概率的log函数，为时滞的概率，logα_mn为α_mn的log函数，logβ_mn为β_mn的log函数，为了计算参数估计，应针对未知参数在Q函数上采用梯度算法；取Q(Θ|Θ^k)相对于参数A的梯度等于零：从而可以得到参数A的表达式：

其中，Q为Q函数，A^k为参数A在瞬时k的参数估计，b^k为参数b在瞬时k的参数估计，μ_t-1是噪声v_t的期望；

取相对于b的Q(Θ|Θ^k)的梯度并将其设为零：通过计算它的偏导数，可以用以下方法获得参数b的迭代值：

其中，Q为Q函数，u_t和μ_t-1是噪声v_t在时间t和t-1的期望；

参数c的迭代值为

其中，δ_i(m)为的高斯分布，为时滞的概率，为在时间T_i的输出，为Q函数在时间T_i-m的值，为噪声v_t在时间T_i-m的期望；

在进行先验概率α_mn和转移概率β_mn的计算时，我们需要引入拉格朗日乘数L_α和L_β，取Q关于α_mn和β_mn的偏导数，

其中，δ_i(m)为在条件下的概率分布，δ_i-1(n)为在条件下的概率分布，为时滞的概率。

2.根据权利要求1所述的多传感器基于多率变时滞状态空间模型的期望最大化辨识方法，其特征在于：

1)确定每个采样时间λ_t的隐藏时滞变量的值；

2)确定隐马尔可夫模型的转移概率矩阵β_mn和先验概率α_mn，m，n∈{1，2，...，d}：

3)确定状态空间模型的参数{A，b，c}；

方程(1)和(2)中的系统辨识通过EM算法求解；可观测变量C_obs和未知变量C_mis为

其中可观测变量C_obs为输入u和输出y的集合，未知变量C_mis为时滞λ和状态x的集合；

参数Θ由局部状态空间模型参数A，b和c，时滞转移概率β_mn和初始时滞分布α_mn组成，可以表示为Θ＝{A，b，c，α，β}。