[发明专利]一种基于复杂网络严格目标可控的最少驱动节点辨识方法

权利要求书

1.一种基于复杂网络严格目标可控的最少驱动节点辨识方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：建立线性时不变系统，如公式(1)所示：

其中，分别表示系统的N维状态向量、M维输入向量和S维输出向量；和分别表示N×N维系统状态矩阵、N×M维系统输入矩阵和S×N维系统输出矩阵；所述系统状态矩阵A描述系统的结构；所述输入矩阵B定义系统中被施加控制信号的节点；所述目标矩阵C定义所需控制的目标节点，其中C＝[I^T(c₁),I^T(c₂),...,I^T(c_s)]^T，I(i)表示N×N维单位阵I的第i行，M、N、S为正整数；

步骤2：对目标控制所需最少驱动节点数目进行上界计算以及下界计算；

步骤3：对目标控制上界算法的驱动节点辨识方法；

步骤S3.1、利用Kalman可控性系统结构分解，将公式(1)变换为公式(2)：

其中，表示系统变换后的状态向量；和分别表示可控子系统和不可控子系统的状态矩阵，表示这两子系统之间的耦合矩阵，表示可控子系统的输入矩阵，表示可控子系统的输出矩阵，表示不可控子系统的输出矩阵，k为可控节点的数目；

步骤S3.2、选出矩阵线性相关行所对应的的非零行向量，选取的行向量中非零值对应的列数即需要施加控制的节点的标号；当A为稀疏矩阵时，由公式计算最少目标控制器的个数。

2.根据权利要求1所述的一种基于复杂网络严格目标可控的最少驱动节点辨识方法，其特征在于：步骤2中所述上界计算，即上界算法，具体步骤包括：

步骤S1.1、对线性时不变系统中所有目标节点施加控制；

步骤S1.2、计算判别公式rank(B)＝max{μ(λ_i)}-r，其中，rank(B)表示目标控制所需最少驱动节点数；max{μ(λ_i)}表示A的最大几何重数，r＝N-rank(λ_iI-A,B)表示不可控节点的数目，λ_i(i＝1,2,...,N)为系统特征值，I为N×N维单位矩阵，当r＝0时，该判别公式退化为一般的严格可控性判据。

3.根据权利要求1所述的一种基于复杂网络严格目标可控的最少驱动节点辨识方法，其特征在于：步骤2中所述下界计算，即下界算法，具体步骤包括：

步骤S2.1、对网络中每个节点依次施加控制，并利用输出可控性判据分别判断每个节点可控制的目标状态的数目，将每个节点能控制节点的最大节点数称为该节点的控制能力；

所述输出可控性判据即系统输出完全可控的充要条件为rank(C[B AB…A^N-1B])＝S，S表示需要控制的输出的个数；

步骤S2.2、按照网络中节点的控制能力从高到低依次施加控制，直到所有目标节点均被控制，被施加控制的节点就是目标控制所需的近似最少数量的驱动节点；

步骤S2.3、对步骤S2.2中驱动节点进行剔除：利用输出可控性判据对驱动节点依次进行判断，判断一次系统是否输出可控，若可控则保留该驱动节点，反之则剔除；重复上述操作直到所有驱动节点均被遍历过一次，最终保留的驱动节点就是目标控制所需的最少数量的驱动节点。