[发明专利]一种基于最小二乘复指数法的应变式力矩仪带宽扩展方法

权利要求书

1.一种基于最小二乘复指数法的应变式力矩仪带宽扩展方法，其特征在于，包括以下步骤

步骤一、使用最小二乘复指数法进行模态参数识别；具体的：

(101)装载测量系统，在测量系统进行测量前使用冲击锤对力矩仪施加冲击力矩，采集力矩仪输出的力矩信号；

(102)选取采集信号中代表力矩仪自由响应的数据段h_n(n＝0,1,2…)；

(103)将h_n分成m+1个时序样本，每个样本分别有2n个采样数据(m+12n)，即

h_l＝[h_l h_l+1 … h_l+2n-1]^T(l＝0,1,…,m) (1)

其中h_l 用粗体表示，代表向量，是自由响应数据段h_n的一个长度为2n的连续数据片段；

可得自回归方程组：

Ha＝-h_2n+ε (2)

其中

a＝[a₀ a₁ … a_2n-1]^T (4)

h_2n＝[h_2n h_2n+1 … h_2n+m]^T (5)

ε＝[ε₀ ε₁ … ε_m]^T (6)

式中H为(m+1)×2n阶Hankel矩阵，a为自回归系数矩阵，h_2n为(m+1)阶实列阵，ε为误差向量

ε＝h_2n+Ha (7)；

(104)构造目标函数：

e＝ε^Tε＝(h_2n+Ha)^T(h_2n+Ha) (8)

令

得a的最小二乘解

a＝-(H^TH)^-1H^Th_2n (10)；

(105)以a的最小二乘解作为Prony方程的系数：

解该方程后得到2n个共轭复根z_i，其中z_i(i＝1,2…n)与z_i(i＝n+1,n+2…2n)互为共轭；

(106)取前n个根分别计算n阶模态的模态参数：

其中ω_s为采样圆频率，Rez_i、Imz_i分别为复根的实部和虚部，ω_di、σ_i、ω_ni、ξ_i分别为第i阶模态的阻尼固有频率、衰减系数、无阻尼固有频率和阻尼比；

步骤二、根据识别出的模态参数设计数字校正单元，包括梳状滤波器和低通滤波器，并以此对力矩仪进行校正；具体的：

将应变式力矩仪等效成一个小阻尼的振荡环节(0 ＜ξ＜＜1) ，其传递函数、幅频响应分别为：

在ω∈(0,ω_d)时幅频响应单调增加，在ω∈(ω_d,∞)时幅频响应单调减小，因此在校正时只需识别第一阶模态；设通带截止频率为阻尼固有频率ω_d，对通带ω∈(0,ω_d)进行校正，保证通带内幅频响应趋于常值；根据步骤一的模态参数识别结果，得到第一阶模态的各个参数ω_d,σ,ω_n,ξ，再进行下述步骤进行数字校正单元设计；

(201)根据测量技术指标确定波动力矩测量分贝误差δdB，即:

式中A_m,A_r分别为波动力矩测得幅值和真值；

(202)根据步骤一识别出的ω_n,ξ设计三参数梳状滤波器进行校正，传递函数如下：

其中ω₀为固有频率，取为ω_n；K₁为阻带深度系数，取为2ξ；K₂为阻带宽度系数，根据以下公式求得K₂：

即：

(203)把第2步求得的传递函数H₂(s)转换为零极点的形式

其中z_i,p_i为连续时间系统的零极点，K为连续时间系统增益；

再使用零极点匹配法对传递函数H₂(s)离散化，即由下式求得H₂(z)

其中z′_i,p′_i为离散时间系统的零极点，K'为离散时间系统增益，T_s为采样时间；

整理得有理多项式形式：

(204)设计低通滤波器滤除通带外的噪声，根据以下公式求得低通滤波器通带截止频率ω_lp：

20log(H₁(jω_lp))+20log(H₂(jω_lp))＝-δ (25)

低通滤波器阻带截止频率ω_ls取为：

ω_ls＝ω_lp+6π

低通滤波器阻带幅频响应取为A_ls＝-80dB；

根据以上参数，使用Matlab滤波器设计软件进行等纹波低通滤波器设计，得到FIR低通滤波器H_lp(z)；

(205)使用Matlab信号处理软件，根据步骤(203)和步骤(204)求出的H₂(z),H_lp(z)对波动力矩测量信号x_i(n)(k＝0,1,2,…)进行滤波处理，得到校正信号x_o(n)(n＝0,1,2,…)，力矩仪校正后在保持原灵敏度的同时扩宽了带宽。