[发明专利]一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法

权利要求书

1.一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化；

步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；

步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计；

步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试；

步骤1的具体过程为：

步骤2.1，建立磁悬浮的状态方程：

针对磁浮列车系统，在竖直方向上对其进行动态分析并进行适当简化以后，可以建立如下的动态模型：

式中，x(t)、分别表示悬浮电磁铁与轨道间的气隙、气隙速度和加速度，m表示列车的质量，g为重力加速度常数，F(t)是电磁力，k为常数由磁铁有效面积、线圈匝数等决定，i(t)表示励磁电流；

对于磁浮列车系统，可将动态模型转化为如下状态空间方程：

式中，x₁为气隙，x₂为气隙速度；

步骤2.2，对状态空间方程进行线性化：

对于上述建立的悬浮系统开环非线性模型，为了分析该模型的稳定性，可以依据非线性理论中的一次近似定理，用线性分析的方法来分析非线性问题；

在其平衡点x＝(x₁₀,x₂₀)＝(0.008,0)以及电流平衡点i₀＝24.94处线性化:

定义s₁＝x₁-x₁₀,s₂＝x₂-x₂₀＝x₂，u＝i-i₀，则得到系统在平衡点的线性化状态方程：

式中，

c＝[1 0]

步骤2.3，对被控对象进行可控性、稳定性检查：

故被控对象可控；

由特征方程

|λI-A|＝λ²-2450＝0 (6)

解得特征值为或故被控系统不稳定；

步骤2的具体过程为：

状态反馈控制规律为：

u＝v-ks,k＝[k₀ k₁] (7)

k₀ k₁分别为s₁,s₂反馈至v的增益；

状态反馈系统状态方程为：

其特征多项式为：

|λI-(A-bk)|＝λ²-0.786k₁-2450-0.786k₀ (9)

设希望闭环极点位置为-1，-2，则希望特征多项式为：

(λ+1)(λ+2)＝λ²+3λ+2 (10)

令两式右边同次项的系数相等，可求得：

k₀＝-3119.59,k₁＝-3.82

加入状态反馈后的状态空间表达式为：

步骤3的具体过程为：

步骤4.1，对被控对象进行可观测性检查：

rankN＝2＝n

故被控系统可观测，其状态可由全维状态观测器给出估值；

步骤4.2，全状态观测器设计：

全维状态观测器的状态方程为：

式中：

h＝[h₀ h₁]^Τ

全维状态观测器以h配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率；

全维状态观测器的特征多项式为：

|λI-(A-hc)|＝λ²+h₀λ+h₁-2450 (14)

设状态观测器的希望闭环极点为-2，-2；

其希望特征多项式为：

(λ+2)(λ+2)＝λ²+4λ+4 (15)

两式同次项的系数相等，可求得：

h₀＝4,h₁＝2454。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，经过PID控制器的自调，步骤4的参数分别为：P＝134682.62，I＝4680036.82，D＝950.48。