[发明专利]基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法及设备

权利要求书

1.基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、通过有效质量法对振型数进行预估；

所述步骤S1包括；

获取多自由度体系在地面运动作用下的微分方程，如下式：

其中，M表示质量，C表示阻尼，K表示刚度，I表示惯性矩，表示加速度，表示速度，x表示位移，实际地面运动加速度；

将公式(1)的位移x作为位移向量x，再按照x_j＝{φ}_iq_i进行主坐标变换，其中，{φ}_j是第j阶模态的位移坐标转换矩阵，q_j是第j阶模态质点相对于地面的位移；

再利用振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性将公式(1)转化为公式(2)，如下式：

其中，a₀、α₁代表地震作用下不同时刻对应的地震影响系数，q_j表示第j阶模态质点相对于地面的位移，表示第j阶模态质点相对于地面的速度，表示为第j阶模态质点相对于地面的加速度，ω_j为第阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频率；γ_j为第j阶振型的振型参与系数，并且利用公式代入到公式(2)中；得到：

其中，ξ_j为对应的阻尼比；

利用反应谱对公式(3)计算处理：

其中，代表第j阶模态质点相对于地面的最大加速度，q_j·max为第j阶模态质点相对于地面的最大位移，T_j为第j阶模态的特征周期，S_aj为第j阶模态的绝对加速度最大值；

第j阶振型在第i层板的耦合得到剪力为根据反应谱理论中T_j＝γ_jX_ji,因此由公式(4)可得，质点在第j阶振型中第i层板的加速度然后将代入中，如下式：

其中，为质点在第j阶振型中第i层板的加速度，M_i为第i层板的质量，X_ji为第i层板的位移，i为正整数；

故第j阶振型所产生的基底剪力为

第j阶振型的有效质量为E M_j，所以转变为用E M_j来表征的公式：其中，E为该材料的弹性模量；

E M_j的计算公式为：

其中，{X}_j为第j阶模态质点的位移模态矩阵；

获取第j阶振型所产生的最大基底剪力V_j，然后得到所有振型最大基底剪力V_j绝对值的组合V，下式：

其中，n为所选取的总的模态阶数；

取参与计算的振型数为m，m为正整数，则1至m阶振型的基底总剪力为：

E M_j为第j阶层有效质量，所有阶振型有效质量为

获取得到有效质量的截断标准其中：

当数值上大于等于事先设定的阈值，此时通过公式(9)即可获得m的数值，即可预估出振型数；

S2、确定传感器个数，传感器个数即等于振型数；

S3、将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上；

S4、使用测量仪，测出在振动载荷情况下，平面阵列天线阵面上传感器布置点处的应变数据，并将数据加以收集整理；

S5、根据收集的数据，获取平面阵列天线阵面上天线单元各测点的应变模态振型和位移模态振型；

S6、根据应变模态振型和位移模态振型，确定天线单元各测点的位置，重构出天线单元的位移，预测出阵列天线振动变形。