[发明专利]一种基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法

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1.一种基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：在微波暗室中使用矢量网络分析仪对待测天线采样球面Ω_s上的辐射场进行均匀采样，采样球面Ω_s的半径为r_s，采样间隔由所述待测天线的尺寸决定，包围待测天线的最小球面Ω_m半径为r_min；

记待测天线采样球面Ω_s上被采样的辐射场为使用球面波展开法对进行展开，得到：

其中，和为球面波本征模式，Q为球面波本征模式的截断数，a_pq和b_pq为相应的球面波本征模式的波展开系数，表达式如下：

其中，为采样点的位置矢量，为采样点在球坐标系下的坐标，为连带勒让德函数，为第二类球汉克尔函数，p和q为球面波本征模式的阶数，不同的阶数代表不同的球面波本征模式，k为波数，表示球坐标系中的单位向量，C_pq的表达式为：

由此计算出波展开系数a_pq和b_pq；

步骤2：将计算出的波展开系数a_pq和b_pq代入待测天线数据球面Ω_d上辐射场的球面波展开表达式中，该表达式与表达式形式一样，数据球面Ω_d的半径为r_d，其中r_min≤r_d＜r_s，计算出待测天线球形数据面Ω_d上的辐射场，记为为数据球面Ω_d上数据点的位置矢量；

步骤3：利用待测天线数据球面Ω_d上的辐射场重构出分布在惠更斯面S上的等效源，惠更斯面S为紧贴待测天线外表面的闭合曲面，所述待测天线位于一个长方体内，因此惠更斯面S为长宽高都稍大的长方体的外表面，等效源由分布在S上的面电流和面磁流构成，重构等效源就是要计算出惠更斯面S上任意一点处的面电流和面磁流既需要计算出和的大小，还需要表示出它们的方向；

由数据球面Ω_d上的辐射场等于惠更斯面S上面电流和面磁流产生的辐射场可以构建方程如下：

其中，为球形数据面上数据点的位置矢量，为电流源点的位置矢量，ω为待测天线的工作角频率，μ为磁导率，k为波数，S为惠更斯面，为格林函数，其表达式为：

由于惠更斯面S上有无穷多个点，采用预设方法将整个惠更斯面S离散为有限个点，使用这有限个点进行数值积分得到的面积分的近似结果具有较小的误差，为了合理地选取离散点的位置，采用RWG基函数对面电流及面磁流进行表征，下面以面电流为例进行说明，面磁流的表征与之类似：

所述RWG基函数是用来描述一对共边三角形内任意一点处的面电流的大小和方向的，使用三角形网格对惠更斯面S进行剖分后，假设剖分后的三角形网格共有N条边，则整个惠更斯面S上任意一点处的面电流可以表示为：

其中，n为三角形网格中公共边的序号，a_n为对应于序号为n的边的共边三角形内所有点处面电流的展开系数，为任意一点处的面电流对应的电流基函数，其定义如下：

其中，和代表共边的两个三角形，L_n为公共边n的长度，和分别为三角形和的面积，和的定义如下：

其中，和分别为三角形和与公共边相对的顶点的位置矢量；

同理，可将整个惠更斯面S上任意一点处的面磁流可以表示为：

其中，b_n为对应于序号为n的边的共边三角形内所有点处面磁流的展开系数，为任意一点处的面磁流对应的磁流基函数；

由此，便可以使用RWG基函数表示出惠更斯面S上任意一点处的面电流及面磁流的大小和方向，需要求解的未知量为电流展开系数a_n及磁流展开系数b_n，未知量的个数为2N；将表达式中面电流及表达式中面磁流的表达式代入方程中，得到方程如下：

其中，积分域S_n为三角形和所在的区域，由此便将整个惠更斯面S上的面积分转化为N对共边三角形上的面积分的叠加，积分域从不规则的闭合曲面S变成了规则的共边三角形S_n，且S_n的面积远小于S；

因为a_n和b_n是常数，所以将a_n和b_n提到积分项的前面不会影响计算结果，故方程可表示为：

由于上述方程是一个矢量方程，不便于对a_n和b_n的求解，因此使用伽略金匹配将其转化为标量方程，即在方程的两边同时与矢量做内积，矢量内积的结果为标量，则方程转化为：

其中，的定义与类似，用三角形网格对数据球面Ω_d进行剖分，假设剖分后的三角形网格共有M条边，m为三角形网格中边的序号，表示数据球面Ω_d上任意一个数据点处的RWG基函数；

令则上述的方程可以表示为：

利用c_m构造列向量c，c的维度为M×1，利用构造矩阵z^e，z^e的维度为M×N，利用构造矩阵z^c，z^c的维度为M×N，利用a_n构造列向量a，a的维度为N×1，利用b_n构造列向量b，b的维度为N×1，则可以利用数据球面Ω_d上的M个数据点的辐射场构造出矩阵方程如下：

由于和c_m的计算表达式中的所有量均已知，因此矩阵z^e、z^c和列向量c中各个元素都可以直接计算得到，将矩阵z^e、z^c和列向量c代入矩阵方程进行求解，得到列向量a和列向量b；将a_n和b_n分别代入中面电流和中面磁流的表达式中，即可得到惠更斯面S上任意一点处的面电流和面磁流也即得到了整个惠更斯面S上的面电流和面磁流的分布情况，则等效源重构完成；

步骤4：将所述步骤3中得到的电流展开系数a_n和磁流展开系数b_n以及待计算场点的位置矢量代入的电场计算表达式中，得到处的电场表达式如下：

由于为空间中惠更斯面S外任意一点，因此可以计算得到等效源在除惠更斯面S内部以外的整个空间中产生的辐射场的分布情况，又因为待测试天线与等效源在惠更斯面S外的空间中产生的辐射场是完全一致的，因此得到待测天线在空间中产生的辐射场的分布情况。