[发明专利]一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法

权利要求书

1.一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对四旋翼无人机建模，并通过四旋翼无人机的数学模型分析得到控制系统结构；

S2、在步骤S1的数学模型的基础上分别对四旋翼无人机的位置控制算法和姿态控制算法进行设计；

步骤S1中，首先对四旋翼无人机建模过程包括分别建立地球的参考系E和四旋翼无人机机身的参考系B，E＝{X_e，Y_e，Z_e}，B＝{X_b，Y_b，Z_b}，并用(x,y,z)表示四旋翼无人机在三维空间的绝对位置，以及用(φ,θ,ψ)表示四旋翼无人机的三个欧拉角，三个欧拉角分别为横滚角、俯仰角、航向角，其中(x,y,z)∈R³，(φ,θ,ψ)∈R³，然后根据牛顿欧拉方法得到四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型和四旋翼无人机姿态子系统的动态模型，四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型为：

四旋翼无人机姿态子系统的动态模型为：

并将四旋翼无人机的四个控制输入分别表示为：

以上式中，Ω_i表示螺旋桨的转速，u_i表示四旋翼无人机的控制量，其中i＝1,2,3,4，b表示推力因数，d表示阻力因子，m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，l表示四旋翼无人机的轴距，I_xx表示四旋翼无人机X轴的转动惯量，I_yy表示四旋翼无人机Y轴的转动惯量，I_zz表示四旋翼无人机Z轴的转动惯量，J_r表示四旋翼无人机螺旋桨的转动惯量；

步骤S2中，四旋翼无人机的位置控制算法包括分别对四旋翼无人机的X轴、Y轴、Z轴进行系统设计，对四旋翼无人机的Z轴进行系统设计时，先将式(3)改写为以下形式：

x＝(x₁,x₂)^T；                                               (12)

z＝x₁；                                                   (15)

其中，f(x)＝-g，f(x)是恒定值，g(x)是一个连续有界函数，且g(x)≠0；

再采用如下式(16)的控制律并将如下式(16)代入式(14)即可得到如下式(17)：

其中，z_d为四旋翼无人机的Z轴方向的参考输入，e_z为四旋翼无人机的Z轴方向的位置偏差，k₁、k₂为设计参数，根据赫尔维茨稳定性判据，若参数k₁、k₂为正实数，则四旋翼无人机的Z轴系统是稳定的；然后通过T-S模糊系统逼近式(16)的控制律并得到如下式(18)的控制律：

其中，θ_i为T-S模糊系统的第i项输出，ζ_i(x)≥0，且

将式(18)代入式(14)并通过李雅普诺夫函数即可得出四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统；

T-S模糊系统采用如下的模糊规则：

R⁽ⁱ⁾：

其中，是模糊集，对应的隶属函数为h为模糊系统的输出，当模糊规则为R⁽ⁱ⁾时，T-S模糊系统的输出为θ_i，整个四旋翼无人机模糊系统的总输出可表示为：

其中，并且所述的T-S模糊系统是一个通用逼近器，能以任意精度逼近一个连续函数，采用所述的T-S模糊系统逼近式(18)的控制律并将式(18)代入式(14)得到如下式(20)和式(21)：

其中，|ε|≤ε^*，ε^*为任意小的正实数，c^j为正实数；

取李雅普诺夫函数如下式(22)：

其中，P为镇定矩阵，γ是一个正实数，θ_k,k＝M+1,…，N是模糊系统中的参数；Λ_C是稳定矩阵，若存在矩阵P满足等式如下式(23)：

其中，Q是任意镇定矩阵；

若取则有：

当u_L＜θ_j＜u_U，或者θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且时，采取自适应律则有当θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且时，采取自适应律则有从而式(24)变化为如下式的形式：

若取λ_min(Q)＞1,当时，是负定的，则证明了四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统；

所述的T-S模糊系统包括通过自结构算法进行结构调整后得到的T-S模糊系统，自结构算法包括以下步骤：

Q1、采用e^TPb_c表示T-S模糊系统误差，采用ε_c表示T-S模糊系统的完备性，即T-S模糊系统对于任意输入信号，至少存在一条模糊规则与所述的任意输入对应，且它们的匹配度不小于ε_c；

Q2、若输入信号不满足T-S模糊系统的完备性条件，且T-S模糊系统的模糊规则数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若输入信号不满足模糊系统的完备性条件，且模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，但e^TPb_C大于控制指标的误差限，则判断T-S模糊系统的模糊规则的数量是否到达上限，若模糊规则的数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，且e^TPb_C小于控制指标的误差限，则保持原有的隶属度函数和模糊规则不变。