[发明专利]采用基于PCA的低维混沌序列改进算法的图像加密方法

说明书

本发明提供一种采用基于PCA的低维混沌序列改进算法的图像加密方法。选取低维混沌系统，生成一维混沌序列x(n)；进行相空间重构，相空间重构需要两个参数：延迟时间τ和最佳嵌入维数m，其中，采用互信息法求延迟时间τ，用CAO方法求得最佳嵌入维数m，对重构的相空间进行PCA转换，取第一主分量作为改进序列y_n；用Arnold映射置乱原图像P，得到已置乱的图像S；将置乱图像S转换成一维序列；由k_i＝|x_i‑[x_i]|×10¹⁴mod 256，得到秘钥序列K＝{k₁,k₂,…,k_N×N}，由1≤i≤N×N，得到到加密序列C＝{c₁,c₂,…,c_N×N}；将该加密序列重新排列成大小为N×N的图像，就得到加密图像。发明在保持了原系统的混沌特性的同时，同时增加了系统的复杂性，还可以克服低维混沌映射本身的结构缺陷。

技术领域

本发明属于数据加密领域，具体涉及一种采用基于PCA的低维混沌序列改进算法的图像加密方法。

背景技术

近些年来，为了使低维混沌系统，如Logistic映射和Tent映射应用到实际，涌现出一大批对低维混沌映射的改进方案。其中，Xuwei等提出的基于PCA混沌序列改进算法在去相关性和提高序列复杂度方面比较效果比较明显。该算法采用PCA技术，分别对重构相空间进行水平和垂直方向进行变换，使得数据之间的相关性降到最低。其算法如下：

利用混沌序列发生器得到Logistic混沌序列得到对应的Logistic二值序列(x₁,x₂,…,x_N)。

对序列进行相空间重构，重构的依据是将序列平均分成N_m个子序列，重构成相空间把每一列定义为一组向量，可以表示为其中矩阵中的X_i(i＝1,2,…,N_m)具有m个样本。其协方差矩阵为一个N_m×N_m的矩阵，这个协方差矩阵可表示为：

其中Z为实对称阵，矩阵中的每个元素c_ij(i,j＝1,2,…,N_m)为第i列与第j列的协方差

c_ij＝E{(X_i-M_Xi)(X_j-M_Xj)} (4)

其中平均向量定义如下：

协方差矩阵的特征值及特征向量分别λ为F和，则

|Z-λI|＝0 (6)

ZF＝λF (7)

其中，特征向量F为N_m维，由上式(6)、(7)就能够解出N_m个特征值并按照大小排序，得到将这N_m个特征值分别代入(7)中，得到各个特征值对应的特征向量为然后，将每个特征向量转置，构成变换矩阵Φ。

将转换矩阵带入等式(10)中，得到主成分矩阵B，

(4)按照公式(4)-(11)对转置后的矩阵B^T进行变换得到矩阵C。

C为双重PCA变换后的矩阵。最后按照贡献率取值大于90％的个数后，将矩阵C还原成序列y，此序列y为双重PCA变换后的序列。