[发明专利]一种三自由度并联结构运动学系统及其求解方法

权利要求书

1.一种三自由度并联结构运动学系统，包括二自由度并联结构，其特征在于：在二自由度并联结构的末端设置推动杆r3，所述推动杆r3为可伸缩杆，所述系统还包括动平台和定平台，建立动坐标系平台o2x2y2，Dong_i＝[dong_xi,dong_yi,1]，(i＝1,2,3)，为相对于动平台的三个固定的矢量；建立定平台坐标系o1x1y1，Ding_i＝[ding_xi,ding_yi,1]，(i＝1,2,3)，为定平台的3个铰点相对于定平台坐标系的矢量，|g₃Ding₃|是推动杆，是一变量；

本系统的的约束条件及已知参数设定如下：

约束条件：

①|g1TDong1|＝L1

②|g2TDong3|＝L2

③|g4TDong4|＝L3

④

⑤r3的伸缩量是变化量，其他参数均为固定值。

已知参数：

在动平台坐标系下：

在定平台坐标系下：

2.一种三自由度并联结构运动学逆解求解方法，应用于权利要求1所述的三自由度并联结构运动学系统，其特征在于，所述方法包括：

所述逆解求解方法的逆解指已知动平台变换矩阵：求解主动臂的两个摆角α1和α2，以及推动杆r3的长度，具体包括以下步骤：

第一，根据角度关系得到g1和g2坐标表示为：

第二，由约束关系①②得到方程：

(dong1cosθ+x-a1)²+(dong1sinθ+y-b1)²＝L1² (3)

将(1)式中参数代入(3)式得：

(dong1cosθ+x-r1cosα1-ding1)²+(dong1sinθ+y-r1sinα1)²＝L1² (4)

第三，令pa1＝-ding1+dong1cosθ+x (5)

pb1＝dong1sinθ+y (6)

化简得：

第四，设求得：

同理求得：

第五，由约束关系②③④可得到：

第六，g2、g3、g4点围城一个三角形结构，设得到方程组：

第七，利用求根公式求得到g3点坐标；

第八，根据两点之间的距离公式求得推动杆的伸缩量r3：

3.一种三自由度并联结构运动学正解求解方法，应用于权利要求1所述的三自由度并联结构运动学系统，其特征在于，所述方法包括：

所述正解的求解方法指已知两个主动臂的摆角α1，α2和推动杆的伸缩量r3，求解动平台转换坐标T中的变量，具体包括以下步骤：

第一，得到g1和g2点的坐标：

a1＝r1cosα1+ding1

b1＝r1sinα1

a2＝-r2cos(180-α2)+ding2

b2＝r2sin(180-α2) (13)；

第二，根据解出g3点，

(a2-a3)²+(b2-b3)³＝r5²

(ding3-a3)²+(ding4-b3)²＝r3² (14)；

将(14)式中两个方程相减并整理得：

a3(2ding3-2a2)+b3(2ding4-2b2)＝r5²+ding3²+ding4²-r3²-a2²-b2² (15)，

第三，设

第四，将(17)和(18)式代入(14)式第一个方程得：

(1+p2²)a3²+(2b2p2-2a2-2p1p2)a3+a2²+b2²+p1²-2b2p1-r5²＝0 (19)

第五，由求根公式可得知a3、b3；

第六，同理，由三角形中的约束条件解出g4点；

第七，由约束关系②③④解出θ的值：

第八，根据约束条件①②可解出转换矩阵里面得x和y，

令

pp1＝dong1cosθ-a1

pp2＝dong1sinθ-b1

pp3＝dong3cosθ-a2

pp4＝dong3sinθ-b2 (21)，

设

(1+pp6²)x²+(2pp1-2pp5×pp6-2pp2×pp6)x+pp1²+pp2²+pp5²+2pp2×pp6-L1²＝0(25)，

y＝pp5-xpp6 (27)。