[发明专利]一种非线性声场的基频和高次谐波频域有限差分计算方法

说明书

本发明提供一种非线性声场的基频和高次谐波频域有限差分计算方法，包括：得到频域上的非线性波动方程；计算出频域非线性波动方程的通解；基频采用线性近似表达式，求解得到二次谐波与基频的对应关系；利用得到的二次谐波与基频的对应关系，替代掉基频表达式中卷积项的二次谐波，对基频表达式进行修正；采用黎曼和近似，对二次谐波通解积分项写成便于数值求解的形式；基于声波波长确定空间步长，将基频总解代入到黎曼和，计算出黎曼和；将黎曼和代入到二次谐波通解中，求解出二次谐波在空间中的声场。本发明考虑了介质中基频和二次谐波声速及声衰减的不平等，精确地描述了各阶谐波在频散、衰减介质中的非线性传播，且计算量较小。

技术领域

本发明涉及一种非线性声场的基频和高次谐波频域有限差分计算方法，利用傅立叶变换实现从时域向频域的转变，并能充分利用各阶谐波不等声速及声衰减的物理条件，真实的模拟具有强衰减、强频散介质中的非线性声传播。

背景技术

自20世纪80年代开始，非线性效应的影响越来越受到人们的重视，尤其近二十多年，非线性声学已经渗透到各种场合，应用也越来越广，诸如物理学领域、生物医学领域、水声学领域等。由于实际的传播介质大都不是均匀介质，如水声领域中的含气泡水介质，医学中使用得造影剂等，均具有强衰减、强频散的特性，即声波的相速度、衰减系数随声波的频率变化而变化，这就使得一列声波在这种介质传播时，由于非线性效应产生的谐波相速度、衰减系数是不相等的。而典型的非线性波动方程，如Westervelt、KZK等，均是将不同频率声波的相速度和衰减系数等看做相等的加以处理，这与实际问题存在较大偏差。如何对不等声速和声衰减条件下的非线性声场进行模拟和计算成为亟需解决的问题。目前，主流的数值计算方法主要有以下两种：时域有限差分、频域有限差分。其中，时域有限差分是以离散差分近似于时空偏导数(Ibrahim M.Hallaj，FDTD simulation of finite-amplitudepressure and temperature fields for biomedical ultrasound，J.Acoust.Soc.Am.105(5),May 1999,L7-L12)来模拟声场的传播，但该方法无法直观的看到频域谐波传播情况，需要对空间中每一点处的声压值作傅立叶变换，巨大地消耗了计算空间和存储空间，且无法克服谐波声速和声衰减的不平等。频域有限差分(S.I.Aanonsen，T.Barkve，J.N.Distortion and Harmonic Generation in the Near-Field of a Finite AmplitudeSound Beam.J.Acoust.Soc.Am,1984,75(3):749-768)是运用频域傅立叶分解方法将展开成傅立叶级数的声压代入KZK方程，消去时间变量，得到谐波声压所满足的线性偏微分对偶方程组，然后采用有限差分对计算区域内对偶方程组进行网格化离散求解。虽然频域有限差分能够方便的处理依赖于频率的吸收效应，但并没有给出谐波声速不同时的声传播。

本专利充分考虑谐波的不等声速和声衰减，发明了一种新的频域有限差分计算方法。该方法可准确地模拟谐波在强衰减、强频散介质中的非线性声传播。

发明内容

本发明的目的是为了针对依赖于频率的吸收效应的频散介质，实现从时域向频域的转化，方便的处理声波的衰减及相速度依赖于频率的关系而提供一种非线性声场的基频和高次谐波频域有限差分计算方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

(a)以空间z方向为主要声传播方向，对Westervelt方程进行时间维度以及空间x、y维度三维傅立叶变换，得到频域上的非线性波动方程；

(b)利用一维格林函数，得到频域非线性波动方程的通解；

(c)考虑弱非线性近似，基频采用线性近似表达式，求解得到二次谐波与基频的对应关系；

(d)利用得到的二次谐波与基频的对应关系，替代掉基频表达式中卷积项的二次谐波，对基频表达式进行修正；