[发明专利]气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法

说明书

本发明公开了一种气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜相距H，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m。

技术领域

本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的最大应力的确定方法。

背景技术

周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、研制各类传感器等。然而从文献查新结果看，目前仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下轴对称变形问题的解析研究成果，例如，发明专利“最大挠度受限制状态下圆形薄膜最大应力的确定方法”(专利号：201710030473X)便只能解决在始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面的均布载荷(即横向均布载荷)作用下最大挠度受限制的周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题。然而，在工程技术领域中常会遇到气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，例如，在研究薄膜/基层系统粘附能的约束鼓泡试验中，通常采用气体加压的方式来使得薄膜和基层脱离。众所周知，在气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形过程中，气体压力的作用方向始终垂直于轴对称变形的圆形薄膜的表面，而非始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面，所以不能用横向均布载荷来代替气体载荷，因此，需要对气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题进行解析研究，并获得该力学问题的解析解，这项工作可以为工程技术领域提供更大的研发空间，具有重要的实际意义，这也正是本发明所要解决的技术问题。

发明内容

本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜在最大挠度受限制条件下的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该圆形薄膜轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法。

气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：对杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、半径为a、厚度为h的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜施加气体压力q，让圆形薄膜产生轴对称变形、并与一块平行于最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜相距H，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m之间的解析关系

其中，

而b、c₀、c₁的值由方程

和

确定，其中，