[发明专利]一种薄壁截面特征形变识别方法

说明书

本发明公开了一种薄壁截面特征形变识别方法，包括以下步骤：步骤1）构建一种考虑截面变形的薄壁结构高阶模型，采用哈密顿原理推导出薄壁结构的控制微分方程；步骤2）利用有限元方法求解控制微分方程的广义特征值以及对应的特征向量；步骤3）对特征矩阵进行降阶近似处理，以识别基函数的轴向变化模式；步骤4）将特征向量正交分解成与基函数的轴向变化模式共线的分量，得到分量与轴向变化模式的比例关系，用原有的变形模式乘以对应的比例系数组合生成新的变形模式。本发明能够以简单直观的方式进行数值实现，导出的变形模式具有明确的层次性和物理解释性，有利于真实反映薄壁结构的动力学行为，极大地提高了计算效率，降低了计算成本。

技术领域

本发明涉及一种薄壁截面特征形变识别方法，属于薄壁结构动力学分析领域。

背景技术

薄壁结构是由薄板、薄壳和细长杆件组成的结构，能以较小的重量和较少的材料承受较大的载荷，广泛应用于各种工程机械中。在工作过程中，薄壁结构由于外力的原因容易产生拉伸，弯曲等截面变形，直接影响到工程设备的工作性能，甚至威胁工作人员的生命财产安全，研究薄壁结构截面变形具有重要的现实意义。目前对于薄壁结构常采用建立一维模型的方法进行分析，但是考虑截面变形的一维模型在模式识别方面仍存在一些缺陷：所采用的变形模式数量太多，使得模型较为复杂，计算成本高；变形模式难以适用各种几何和边界条件。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明提出了一种薄壁截面特征形变识别方法，能够以简单直观的方式进行数值实现，并且能够给出由此产生的变形模式物理解释，在确定变形模式时考虑结构几何、材料参数和边界条件，有利于真实反映薄壁结构的动力学行为。

本发明中主要采用的技术方案为：

一种薄壁截面特征形变识别方法，包括以下步骤：

步骤1：构建一种考虑截面变形的薄壁结构高阶模型，通过一组基函数逼近薄壁结构的截面变形，并定义薄壁结构的三维位移场，在小位移假设下得到应变场和应力场，采用哈密顿原理推导出薄壁结构的控制微分方程；

步骤2：利用有限元方法求解控制微分方程的广义特征值以及对应的特征向量，在每个特征向量中，振幅函数的轴向变化模式对应于结构行为；

步骤3：采用主成分分析的方法分解特征向量，对特征矩阵进行降阶近似处理，以识别基函数的轴向变化模式；

步骤4：将特征向量正交分解成与基函数的轴向变化模式共线的分量，得到分量与轴向变化模式的比例关系，用原有的变形模式乘以对应的比例系数组合生成新的变形模式。

优选地，所述步骤1中，所述薄壁结构截面形变包括平面外的轴向形变和平面内的切向、法向和转动形变；所述基函数源于施加在薄壁横截面上的节点位移插值；所述薄壁结构有四个自由度，包括三个平动和一个转动；所述位移场依据Kirchhoff薄板假设和薄壁的弯曲特性所得，所述位移场包括轴向、切向和法向三个方向的位移分量，其中，轴向和切向位移分量采用线性拉格朗日函数插值，法向位移分量采用三次Hermite函数插值；所述控制微分方程依据哈密顿原理建立。

优选地，所述步骤2中，所述控制微分方程是典型的二阶微分方程，采用有限元离散的方法求解控制微分方程，所得特征向量的集合如式(1)所示：

Φ＝[χ⁽¹⁾ χ⁽²⁾ … χ^(k) … χ^(N)] (1)；

其中，χ^(k)是k阶特征向量，每个特征向量均由振幅函数组合而成，如式(2)所示：

χ^(k)＝[D₁ D₂ … D_N] (2)。