[发明专利]一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法

权利要求书

1.一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：利用赤道轨道根素，推导轨道摄动方程，得到地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀；

所述赤道轨道根素是由半长轴p、中间变量f,g,h,k和真经度L构成；采用经典轨道要素定义赤道轨道根素，表达式为：

所述经典轨道要素由半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点俯角和真近点角ν构成；将上式代入经典轨道要素的轨道摄动方程，可得：

其中，μ是地球引力常数，a_x是径向加速度，a_y是切向加速度，a_z是法向加速度，中间变量w和s的定义为w＝1+fcosL+gsinL，s²＝1+h²；并且能够通过赤道轨道根数得到此时的地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀：

步骤二：建立三维TST模型，利用拉格朗日方程，推导TST系统的运动微分方程；

在三维空间中建立模型，碎片初始轨道在赤道面内，且运动方向与地球自转相同，即从北极点上方俯视为逆时针转动；TST系统采用典型的“哑铃模型”，由一个相对大型的空间碎片、一个小型的拖船和一根柔性系绳组成，将碎片中燃料等效为一个球摆；

轨道坐标系f_o(C_ox_oy_oz_o)以TST系统的质量中心C₀点为原点；z₀轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x₀轴在轨道平面内垂直于z₀轴并且指向系统运动方向；y₀轴指向满足右手定则；碎片的姿态通过本体坐标系f_b(C₂x_by_bz_b)表示，本体坐标系原点固定在碎片的质量中心C₂；三个坐标轴分别沿碎片的惯性轴方向；

拖船的质量为m₁，碎片刚体的质量为m₂，剩余燃料球摆的质量为m₃，燃料球摆的长度为l₃；在轨道坐标系f_o下，拖船质心的位置矢量为r₁，碎片刚体质心的位置矢量为r₂，燃料球摆质心的位置矢量为r₃；在本体坐标系f_b下，碎片与系绳结点的位置矢量为ρ₁，燃料球摆固定点的位置矢量为ρ₂；碎片的姿态角是本体坐标系f_b相对于轨道坐标系f_o的欧拉角，在本体坐标系f_b下表示为

通过广义坐标能够确定TST系统的位置，进而实现拉格朗日方程，所述广义坐标包括：

(1)绳长l，从拖船质心到碎片系绳结点的距离；

(2)角度φ，燃料球摆在x_bz_b平面的投影与x_o轴的夹角；

(3)角度σ，燃料球摆与其在x_bz_b平面的投影的夹角；

(4)角度α，系绳在x_oz_o平面的投影与x_o轴的夹角；

(5)角度β，系绳与其在x_oz_o平面的投影的夹角；

(6)角度碎片滚转角；

(7)角度θ，碎片俯仰角；

(8)角度ψ，碎片偏航角；

通过上述八个广义坐标能够得到燃料在油箱中的位置、碎片外壳在轨道坐标系中的位置与姿态、拖船在轨道坐标系中位置；并能够确定位置矢量的表达式：

以及速度矢量的表达式：

其中，TST系统的总质量M＝m₁+m₂+m₃；V₁、V₂、V₃分别表示拖船质心的速度矢量、碎片刚体质心的速度矢量、燃料球摆质心的速度矢量；

其中，A_ob为本体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵，e＝[cosαcosβ,-sinβ,sinαcosβ]^T是系绳方向的单位列向量，e₃＝[-sinφcosσ,sinσ,-cosφcosσ]^T是单摆方向的单位列向量，l₃为燃料球摆的长度；

TST系统受到的总广义力Q_j的表达式为：

其中，q₁＝l,q₂＝φ,q₃＝σ,q₄＝α,q₅＝β,q₇＝θ,q₈＝ψ，D_j为广义阻尼力，与系绳的材料有关，F为拖船的推力矢量，因为轨道坐标系不是惯性坐标系，因此必须加上惯性力I_i，I₁、I₂、I₃分别为拖船质心所受惯性力、碎片刚体质心所受惯性力、燃料球摆质心所受惯性力；

然后能够写出拉格朗日方程：

其中，T是TST系统的动能，V_g是TST系统的引力势能，V_e是系绳的弹性势能；拉格朗日方程建立的八元一次方程能够得出系统的运动微分方程；

步骤三：设计TST系统姿轨一体化控制方法；

TST系统的姿轨一体化控制分为三部分：轨道机动、系绳摆振控制和碎片姿态控制；

首先设计一种系绳摆振控制方法：利用拖船横向推力，实现无源性控制，抑制系绳摆振；建立坐标系f_A：原点为碎片刚体质心C₂，z_A轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x_A轴在轨道平面内垂直于z_A轴并且指向系统运动方向；y_A轴指向满足右手定则；在坐标系f_A下，拖船的机械能E_h表示为：

其中，χ是系绳与水平线的夹角，V_h是拖船在坐标系f_A下的速率；当拖船不在相对碎片的水平位置上时，即r_h≠0，施加一个固定大小的横向推力F_h，所述横向推力F_h始终垂直并指向C₂x_A轴，构成一个有势力；当拖船在相对碎片的水平位置上时，即r_h＝0，F_hlsinχ为0；

横向推力F_h表示为：

其中，夹角χ的单位为deg，C_h是常系数，k_h是与夹角χ有关的数，是χ对于时间的一阶导数；所述横向推力能够实现无源性控制，抑制系绳摆振；

然后进行碎片姿态控制方法设计；建立坐标系f_B：原点位于碎片刚体质心上，x_B轴指向拖船质心；通过上述的系绳摆振控制方法，能够使得拖船与碎片的相对位置不变，因而被近似认为系绳张力方向恒定，即指向x_B轴；在坐标系f_B下，碎片的机械能E_L表示为：

其中，碎片横向角γ为系绳和x_B轴之间的夹角，d为绳结点与碎片质心的距离，I是碎片的惯性张量，ω是碎片在本体系下的角速度矢量，F_T是系绳张力；将系绳张力F_T定义为：

其中，F_To是初始系绳张力,是绳结点在x_B轴的坐标，是η对于时间的一阶导数；ΔF_T是系绳张力增量；系绳张力增量始终做负功，耗散机械能，实现无源性控制，使得碎片横向角收敛，达到控制碎片姿态的效果；但系绳张力控制依靠拖船上的系绳卷扬机，会有较大偏差，难以实现精确控制；水平推力与系绳张力成正相关，因此利用水平推力F_L的控制来代替系绳张力F_T的控制，将水平推力F_L定义为：

其中，F_Lo是初始水平推力,η是系绳与两星质心连线的夹角，ΔF_L是系绳水平推力，C_L是水平推力的控制系数，τ为系绳结点矢量ρ₁与两星质心连线的夹角，单位为deg；

水平推力在控制系统姿态的同时也可使得TST系统轨道发生机动，结合水平推力F_L和横向推力F_h就能够实现失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨。