[发明专利]一种基于混沌灰狼优化的无人机编队控制方法

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1.一种基于混沌灰狼优化的无人机编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立无人机编队模型：

设N架无人机做定高飞行，即处在相同的二维平面中，每架无人机能够看成一个质点，每架无人机的运动模型为：

其中，p_i＝[p_ix,p_iy]^T是无人机i的位置，p_ix是无人机i在x轴上的坐标，p_iy是无人机i在y轴上的坐标，是p_ix的一阶导数，表示无人机i在x轴方向的速度，是p_iy的一阶导数，表示无人机i在y轴方向的速度，v_i和θ_i是无人机i的飞行速度和航向角，是θ_i的一阶导数，是v_i的一阶导数，ω_i和a_i表示无人机i的角速度和加速度；

S2：建立通讯限制情况下无人机动力学方程:

对非线性的模型预测控制问题，无人机动力学方程表示为:

其中，是系统状态轨迹，n是状态量的数量，是z(t)的一阶导数，是系统控制轨迹，m是控制量的数量，t₀是初始时间，z₀是系统的初始状态轨迹；

对分布式模型预测控制问题，无人机i∈V＝{1,2,...,N}的解耦时不变非线性动力学等效为：

则上述系统向量表示为：z＝(z₁,z₂,…,z_N)，u＝(u₁,u₂,...,u_N)，f(z,u)＝(f₁(z₁,u₁),f₂(z₂,u₂),...,f_N(z_N,u_N))，是z_i(t)的一阶导数，V是N架无人机的集合；

在通讯受限情况下，设无人机i只能与集合中的邻居无人机交流，在集合中的无人机数量为N_i，对于编队中不是邻居的无人机，无人机i只能间接的通过邻居接收到相应信息，表示不是无人机i邻居的无人机的集合；

在分布式模型预测控制中，无人机j是无人机i的邻居无人机，无人机i的邻居无人机的控制轨迹和状态轨迹表示为：u_-i(t)＝{u_j(t)}和z_-i(t)＝{z_j(t)}，动力学方程为：

无人机k是无人机i的非邻居无人机，是无人机j的邻居无人机的集合，无人机i的非邻居无人机的控制轨迹和状态轨迹表示为u_～i(t)＝{u_k(t)}和z_～i(t)＝{z_k(t)}，动力学方程为：

其中，是z_-i(t)的一阶导数；是z_～i(t)的一阶导数；

S3：初始化混沌灰狼优化算法的参数：

设狼群总数量为N_g，搜索空间为D维，最大迭代次数为t_max；

S4：设计混沌灰狼优化算法：

S4-1：灰狼优化算法；

设第ig只狼的位置向量为代表狼在D维空间中的位置，第ig只狼的狩猎过程表示为：

D_ig＝|C_ig·X_p(t_g)-X_ig(t_g)| (6)

X_ig(t_g+1)＝X_p(t_g)-A_ig·D_ig (7)

其中，t_g为当前迭代次数，X_ig(t_g)为第ig只狼在当前迭代中的位置向量，X_ig(t_g+1)为第i只狼在下次迭代中的位置向量，D_ig是距离矢量，X_p(t_g)表示猎物的位置向量，也代表最优解，系数向量A_ig和C_ig通过以下表达式获得：

A_ig＝2a·r₁-a (8)

C_ig＝2·r₂ (9)

其中，r₁和r₂是D维空间中[0,1]间的随机向量，a＝2-2t_g/t_max，t_max为最大迭代次数；

认为狼群首领更了解猎物的位置，最优的前三个解是狼α,β和δ，它们作为狼群的首领，距离猎物的位置更近，将首领狼的位置向量作为猎物的位置向量带入式(6)，(7)中，其他的狼跟随首领进行狩猎的过程表示为：

其中，X_α(t_g),X_β(t_g)和X_δ(t_g)是狼α,β和δ的位置向量，X⁽¹⁾(t_g+1),X⁽²⁾(t_g+1)和X⁽³⁾(t_g+1)是依据三个首领狼的作为猎物位置时计算出的下次迭代的位置向量，A_α,A_β,A_δ以及C_α,C_β,C_δ分别是狼α,β和δ作为猎物位置时的系数向量；

S4-2：混沌灰狼优化算法；

初始化时，用混沌映射生成按适应度值排序的2×N_g个解，并选择奇数项作为初始解，同时，a也由混沌算子产生；

将每个个体的最优解包括在搜索机制中：

其中，表示第ig只狼的个体最优解，为下次迭代的位置向量，为当前迭代的位置向量，A_b和C_b为对应的系数向量，为了在搜索机制强调三个首领狼的作用，位置更新过程为：

其中，ω表示狼群中非首领的狼，f(·)是个体的适应度函数，X_α(t_g+1),X_β(t_g+1)和X_δ(t_g+1)分别是狼α,β和δ在下次迭代的位置向量；

之后，在搜索机制中引入混沌优化策略，将差分进化方法的贪婪策略集成到混沌搜索策略中；

S4-2-1：将搜索范围限制在[X_min,X_max]，将X_ig(t_g+1)映射到范围(0,1)，映射公式为:

S4-2-2：迭代次数为C_max，一系列的混沌变量θ(q),q＝1,2,...,C_max由混沌映射迭代计算，之后可以用逆映射得到混沌序列:

S4-2-3：基于适应度从混沌解序列中选取最优解，是第ig只狼在下次迭代的混沌解序列中适应度最优的解:

S4-2-4：定义贪心阈值为ξ_G，得到新的位置更新方程:

其中，r₃是[0,1]间的随机数；

S5：建立基于混沌灰狼优化的分布式模型预测控制框架：

S5-1：设计代价函数；

第i架无人机的分布式代价函数为：

F_i(z_i(t),u_i(t))＝w_i1F_i1(z_i(t),u_i(t))+w_i2F_i2(z_i(t),u_i(t))+w_i3F_i3(z_i(t),u_i(t))(18)

其中，w_i1,w_i2和w_i3是权重常量，

F_i1(z_i(t),u_i(t))表示编队距离约束：

其中，是无人机编队中相邻无人机的集合，对编队中每架无人机i，若有则定义且p_ij(t)＝p_i(t)-p_j(t)表示无人机i和无人机j之间的距离，p_i(t)和p_j(t)分别是无人机i和无人机j的位置，是期望的无人机i和无人机j之间的距离；

F_i2(z_i(t),u_i(t))表示编队中的角度约束：

其中，是无人机i和无人机j之间的角度约束，是期望的无人机i和无人机j之间的角度约束；

F_i3(z_i(t),u_i(t))表示编队对参考轨迹的跟踪：

其中，是编队中心的位置，是编队中心期望的位置；

考虑估计控制轨迹和估计状态轨迹，每架无人机i的分布式代价函数为：

其中，是无人机i的预测位置，是无人机j的估计位置，是无人机k的估计位置；是无人机i和无人机j之间的期望距离，是无人机i和无人机k之间的期望距离，是编队中心和参考轨迹之间的期望距离；是无人机i和无人机j之间的期望角度约束，是无人机i和无人机j之间的预测角度约束；

S5-2：设计基于混沌灰狼优化的分布式模型预测控制框架；

在模型预测控制中，预测时域为T_p∈(0，∞)，控制区间为δ_T∈(0，T_p],滚动时域控制时刻为t_c＝t₀+δ_Tc,c∈{0,1,2,...}，在每个控制时刻t_c，模型预测控制的求解问题就是有限时域优化控制问题；

t_c时，无人机i不同的状态和控制轨迹如下：和是预测控制轨迹和预测状态轨迹，和是最优控制轨迹和最优状态轨迹轨迹，和是估计控制轨迹和估计状态轨迹；相应的，和是中无人机的估计控制轨迹和估计状态轨迹，和是中无人机的估计控制轨迹和估计状态轨迹；

在每个控制时刻t_c，首先用前一个预测周期[t_c-1,t_c-1+T_p]最优控制轨迹初始化编队中无人机的控制输入；然后，每架无人机从其邻居接收信息，生成估计控制轨迹；估计状态轨迹基于两个部分进行计算，一部分是前一个预测周期邻居无人机的控制轨迹，另一部分是前两个预测周期中非邻居的控制轨迹，因为来自非邻居的信息是从邻居进行间接传输的；基于来自邻居的估计状态和估计控制轨迹，编队中每架无人机计算其自身的分布式代价函数，并找到当前预测周期[t_c,t_c+T_p]的预测控制轨迹；最后，通过混沌灰狼优化获得最优控制序列，并用第一个控制区间[t_c,t_c+1]的最优控制轨迹来更新每架无人机的状态；

S6：输出无人机编队控制方法结果：

给出期望的编队队形和参考轨迹，最终实现无人机保持期望队形，且编队中心按照参考轨迹进行编队飞行。